ch6-IIR数字滤波器的设计.ppt

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1、6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIRDF6.4用双线性变换法设计IIRDF6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计第六章IIR数字滤波器的设计1数字滤波器(DF,DiginalFilter)，是一种具有频率选择性的离散线性系统，即选频滤波器。它在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。数字滤波器的设计是确定其系统函数H(z)并实现的过程。6.1数字滤波器的基本概念2数字滤波器和模拟滤波器一样，从频率响应上可以分为低通，高通，带通和带阻四类。但要注意，DF的幅频特性是序列的傅立叶变换，而序列的傅立叶变换具有以２

2、为周期的周期性，DF的幅频特性也具有这一特性。3DF的理想幅频特性低通频带位于2的整数倍附近高通频带位于的奇数倍附近4理想滤波器是物理不可实现的。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）要物理可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和止带内也不应该严格为1或0。应给以较小容限。我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。1、数字滤波器的设计指标5在大多数应用中，关键的问题是用一个可实现的系统函数去逼近给定的滤波器幅频响应指标，而滤波器的相位响应可以通过级联全通滤波器来校正。在设计数字滤波器前，通常要事先给定DF的频域指标，即频域容差图。一

3、个实际DF的幅度特性在通带内允许有一定的波动（或起伏），阻带内衰减大于给定的衰减，且在通带与阻带间有一定宽度的过渡带。6在通带(0~p)范围内，起伏不超过　　（通带容限）在阻带(s~)范围内，起伏不超过（阻带容限）在过渡带(p~s)范围内，一般要单调下降设计时要给出：通带截止频率p，阻带截止频率s，通带允许的最大衰减P，阻带允许的最小衰减s。理想低通滤波器通带阻带（1）低通滤波器的技术指标7一般情况下都规定

4、H(ej0)

5、被归一化为１。P，s通常用dB来表示，其定义分别为：当

6、H(ejw)

7、下降到时，P=3dB，w=wc，故称wc为3

8、dB截止频率。8（2）高通滤波器的性能指标wswp1w

9、H(ejw)

10、通带截止频率：wp，又称为通带下限频率。通带衰减：阻带截止频率：ws，又称阻带上限截止频率。阻带衰减：09（3）带通滤波器的性能指标ws1wp11w

11、H(ejw)

12、通带截止频率：上限截止频率wp2，下限截止频率wp1。通带衰减：阻带截止频率：上限截止频率ws2，下限截止频率ws1。阻带衰减：wp2ws2010（4）带阻滤波器的性能指标ws1wp11w

13、H(ejw)

14、通带截止频率：上限截止频率wp2，下限截止频率wp1。通带衰减：阻带截止频率：上限截止频率ws2，下限截止频率ws1。阻带衰减

15、：wp2ws20111)按任务要求确定频域容差图；2)理想滤波器是非因果的、不可实现的，因此，我们要用一因果（可实现的）稳定的系统函数去逼近理想滤波器；确定阶数N、M，所有的ak、bk确定N，h(n)=bnIIR:FIR:3）用有限精度算法实现该系统，包括网络结构、系数的量化、运算中间过程的存储；4）指标的验证。2、数字滤波器的设计步骤12脉冲响应不变法IIR:AF的Ha(s)DF的H(z)双线性变换法窗函数法FIR:频率采样法3、数字滤波器的设计方法IIR滤波器的设计是将一个模拟的原型系统函数转换为一个数字的系统函数；FIR滤波器的设计则是基于对指定幅度响

16、应的直接逼近。13FIR滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的。在多数情况下，FIR滤波器的阶数NFIR显著大于具有等效幅度响应的IIR滤波器阶数NIIR。NFIR/NIIR通常为10的量级或更高。IIR滤波器通常计算更简便。在很多应用中，并不要求滤波器具有严格的线性相位，此时通常会因计算简便而选择IIR滤波器。4、滤波器类型的选择14借助模拟滤波器(AF)来设计数字滤波器(DF)。典型的AF：巴特沃斯Butterworth、切比雪夫ChebyshevAF的设计：给定AF的技术指标，设计一个传输函数Ha(s)使其满足技术指标。因为P，s和幅度平方函数

17、

18、Ha(j)

19、2有关，因此根据幅度平方函数可以确定Ha(s)。6.2模拟滤波器的设计15根据FT的共轭对称性：

20、Ha(j)

21、2=Ha(j)Ha(-j)，令s=j：

22、Ha(s)

23、2=Ha(s)Ha(-s)由此，给定

24、Ha(j)

25、2的形式，即可得到Ha(s)。求：Ha(s)。[例]已知16零点：s=j5(二阶）；极点：s=7;s=6，所以(2)求系统的增益k0：(1)令j=s即=s/j代入等式，得：解：17一、Butterworth滤波器的设计其中：N为滤波器的阶数；c为3dB截止角频率。归一化频率1、Butterworth滤波器的特性：最

26、大平坦幅度特性Butterworth滤波器的幅度平方