热载荷作用下大变形柔性梁刚柔耦合动力学分析.pdf

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1、第22卷第1期Vo1．22No．12009年2月Feb．2009热载荷作用下大变形柔性梁刚柔耦合动力学分析刘锦阳，崔麟(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院工程力学系，上海200240)摘要：从非线性应变一位移关系式出发，用虚功原理建立了热载荷作用的柔性梁的热传导方程和旋转刚体一梁系统的刚一柔耦合动力学方程。由于考虑了剐度阵的高次变形项，适用于大变形问题对温度、弹性变形和刚体运动变量。联合求解，研究了热流引起的温度梯度对弹性变形和刚体转动的影响，以及在大变形情况下的几何非线性效应。振a关键词：热载荷；大变形；柔性梁；几何非线性效应动中图分类号：0313．7文献标识码

2、：A文章编号：1004—4523(2009)01—0048—06工．V兰点的弹性变形，不适合刚一柔耦合动力学分析。为此，程引言笔者结合绝对节点坐标方法和混合坐标方法，取刚E体运动变量和相对位移坐标为系统的广义坐标，建学e随着科学技术的发展，人们对工程计算的精度立了适合于大变形和刚一柔耦合动力学分析的几何要求也日益提高。在机械制造、航空和航天等领域，非线性模型L7]，并进一步推广到考虑热效应的曲梁g一热应变对运动部件的弹性变形的影响已经引起工程系统[8]，在温度变化确定的情况下研究了温度变化界的重视。此外。随着柔性部件的尺寸增大，柔性效对曲梁系统动力学特性的影响。对

3、于受热载荷作用应愈加明显，基于小变形的线性的应变与位移关系的动力学系统，由于温度变化是未知的，需要在考虑在一定条件下会引起数值计算的误差，为此，需要综几何非线性的前提下，建立热传导方程和动力学方合考虑热效应和非线性效应，从非线性的应变与位程，通过计算温度变化、弹性变形和转动角速度，研移关系出发，建立更加精确的刚一柔耦合动力学模究热载荷作用下系统的动力学特性。型。本文考虑热效应，对旋转刚体一梁系统提出了基近1O年来，基于几何非线性的柔性多体系统的于几何非线性的混合坐标建模方法。从非线性应变混合坐标建模方法取得了一定的进展。Wallrapp等一位移关系式出发，在温度已

4、知的情况下用虚功原理用初应力法建立了旋转运动梁的动力学方程I1]；笔建立了旋转刚体一梁系统的刚一柔耦合动力学方程。者通过引人轴向变形。]，在纵向变形与轴向变形的由于考虑了刚度阵的高次变形项，既适用于小变形关系式中考虑了横向变形关于z的偏导数的二次问题，又适用于大变形问题。将热动力学和刚一柔耦积分项，在考虑非线性的同时实现了对弹性势能项合动力学理论结合起来，用虚功原理分别建立了有的线性化，提出了柔性多体系统的一次近似模型。杨限元离散的热传导方程和动力学方程，对温度、弹性辉等通过刚柔耦合实验验证了一次近似模型的正确变形和刚体运动变量联合求解。对热流作用下的旋性“]。初

5、应力法和一次近似模型成功地解释了高速转刚体一悬臂梁系统进行数值计算，研究热流引起的旋转梁的动力学刚化效应，但是初应力法和一次近温度梯度对弹性变形和刚体转动的影响，以及在大似方法在应变描述和变形位移描述方面做了近似，变形情况下的几何非线性效应。从而忽视了动力学方程中的高次项，仅适用于小变形问题。Shabana和Berzeri用绝对节点坐标法研究刚一柔耦合动力学方程了大变形柔性多体系统的非线性效应l5J，从非线性几何关系式出发建立了柔性多体系统的非线性模1．1惯性力和体力的虚功型，但是绝对节点坐标法在广义坐标中仅包含节点图1为旋转刚体一悬臂梁系统，平面梁一端与旋的绝对

6、位移坐标，无法直接计算刚体运动变量和节收稿日期：2007一ll一29；修订日期：2009—07—31基金项目：国家自然科学基金资助项目(10872126，10772l13)第1期刘锦阳，等：热载荷作用下大变形柔性梁刚柔耦合动力学分析49转刚体固接，另一端自由，在梁变形之前，OA和AB将式(2)和(3)代人式(1)，得到共线。在图1中，旋转刚体的转动惯量为t，。，卷簧的，一A(r。++Np)(4)刚度为K。，JR为旋转刚体和梁的连接点A和固定式(4)关于时间求导和变分，得到k点的绝对速度、点0的距离。建立惯性基O—。y。和浮动基一加速度和位移变分在惯性基上的坐标阵为

7、，如图2所示。广一DO，，一DO+d，r—D曲(5)式中口=(0pT)为广义坐标阵，D，d和7阵为D一[Aj(r。十+Np)AN](6)d一20A}Np一。A(r。++Np)，7一[_O]㈩惯性力的虚功为图l旋转刚体一悬臂梁系统3W。一I[一』D(r~)3av一6OJ。一6q(一M(I+Q．)(8)式中p为梁的体密度，广义质量阵和与惯性力相关的广义力阵可表示为M0一lL0。0]J{+J』IpDDdV，图2作大范围运动的平面梁Q一一IPDddV(9)柔性梁体力做的虚功可以表示为梁上任意点k的绝对位移矢量在惯性基上的坐标阵可表示为3Wv—IAfdV一曲Qr—A(r。+

8、+U)(1