全国大学生数学竞赛数学分析辅导150题.pdf

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2、α∈Γ}CX4«m[0,1]§K73êδ>0§¦[0,1]¥?¿ü:x1,x2÷v

3、x1−x2

4、<δ§x1,x27áu,m«mIβ∈{Iα}"3.f3[0,1]þ§f(0)=0,f(1)=1"y²µé?¿êa!b§73(0,1)SüØÓêξ秦ab+=a+b.f0(ξ)f0(η)√√4.a1=c(c>0),an+

5、1=c+an,n=1,2,···.¦limn→∞an.√√5.a1=2,an+1=2an,n=1,2,···.¦limn→∞an.6.S=1+1+···+1−lnn,¦y:limS3.n2nn→∞nRn+p17.P>0´~ê,¦ylimn→∞n√2dx=0.1+x8.f(x)3[a,b]þRiemannÈ,K?¿(α,β)⊂[a,b],∃x0∈(α,β)¦f(x)3x=x0?ëY.9.l®∆ABCSÜ:Pn>n^R,¦¦dn^R¦È:P.10.¦¦eتé¤kg,ênѤáêα

6、Úêβ:n+αn+β111+≤e≤1+.nn11.k¼êrrp1515f1(x)=x2+75,f2(x)=x2+f1(x),···,fn(x)=x2+fn−1(x),···,22¦§f2010(x)=2x¢ê).12.f(x)=f(x),f(x)=f(f(x)),x∈R1.e3n,¦f(x)=x,Kf´R1fR11nn−10n0N.13.{xn}´k.¢ê.y²{xn}¤k4:3eü//¤4«m:(1)limn→∞(xn+1−xn)=0.(2)3¢ê{εn}¦li

7、mn→+∞εn=0éu?¿n∈N,xn+1−xn>−εn.114.{xn}´¢ê,kxn>0,∀n∈N.0´{xn}4:.(1)y²3{xn}îüNeüfS{xkn}¦limn→+∞xkn=0.(2)y²3g,êS{sn}¦:∀n∈N,sn

8、·+λnk4a.(2)y²e3p∈N,¦S{a−a}k4λ,KSank4λ.n+pnnpno√an+1(3)y²eS(ùpan>0)k4l>0,KSnank4l.an16.a,b∈R0

9、0+p1+···+pn)=+∞.n→+∞Pnn0∈N¦∀n≥n0,k=0pk>0.-:p0x0+p1x1+···+pnxnyn=.p0+p1+···+pny²:limxn≤limyn≤limyn≤limxn.n→+∞n→+∞n→∞n→∞18.[a,b]´k4«m,a

10、)=0∀x∈[0,1],f(x)0,∃α>0,∀h∈(0,α],∀k∈(0,α],kf(h)−f(−k)−L<ε.h+k(2)c>1.y²f0(0)3=L=limf(c

11、x)−f(x)3.x→0x23.f:[0,+∞)→(0,+∞)gþk..b3λ>0¦f00>λ2f.y²(1)limf(x)=0,limf0(x)=0.x→+∞x→+∞(2)∀x∈[0,+∞),f(x)≤f(0)e−λx.24.[a,b]⊂R´²«m,f:[a,b]→R3?:x∈[a,b)?kmê.y²3m«m(α,β)⊂(a,b)¦f3(α,β)þëY.25.a∈R,f:[a,+

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