1995年全国高考数学试题.doc

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1、一九九五年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知I为全集，集合M，NI，若MN=N，则（C）(A)y(B)y(C)y(D)yo1x-1oxo1x-1ox（A）（B）（C）（D）（2）函数的图象是（B）（3）函数的最小正周期是（C）（A）（B）（C）（D）（4）正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（B）（A）（B）（C）（D）（5）若图中的直线的斜率分别为，则（D）yOx（

2、A）（B）（C）（D）（6）在的展开式中，的系数是（D）22（A）-297（B）-252（C）297（D）207（7）使成立的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）（8）双曲线的渐近线方程是（C）（A）（B）（C）（D）（9）已知是第三象限角，且，那么等于（A）（B）（C）（D）（A）（10）已知直线，直线.有下面四个命题：（D）①②③④其中正确的两个命题是（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③（11）已知在[0，1]上是x的减函数，则的取值范围是（B）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）[2，+）（12）等

3、差数列的前n项和分别为与，若等于（C）（A）1（B）（C）（D）22（13）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（A）（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个（14）在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和（2c，0），离心率为e,则它的极坐标方程是（D）（A）（B）（C）（D）B1D1A1F1C1BAC（15）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=900，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点。若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（A）（A）（B）（C）（D）二．填空

4、题：本大题共5小题;每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。（16）不等式的解是__________答：（17）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比_______答：22(18)函数的最小值是_______答：（19）直线过抛物线的焦点，并且与x轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则_______答：4（20）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有________种（用数字作答）答：144三．解答题：本大题共6小题;共65分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或推演步骤。（21）（本小题满分7分）在复平面上，一个正方形的四顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数。求Z1和Z3对应的复数。解：设Z1，Z3对应的复数分别为依题设得（22）（本小题满分10分）22求的值。解：原式=（23）（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足。（Ⅰ）求证：AF⊥DB;（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角。DCFAHBE（Ⅰ）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE∵BE平面

6、ABE，∴DA⊥EB.∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE∵AF平面DAE，∴EB⊥AF又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB∴AF⊥DB.（Ⅱ）解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连结DH.22根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线，且EH平面ABE，∴EH⊥平面ABCD.又DH平面ABCD，∴DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角.设圆柱的底面半径而R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR3，VD-ABE

7、=AD·S△ABE=·EH.V圆柱:VD-ABE=3π,得EH=R.可知H是圆柱底面的圆心，AH=R，DH=∴∠EDH=（24）（本小题满分12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似的满足关系：当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;（Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少

8、元？22解：（Ⅰ）依题设有化简得当判别式时，可得①②解不等式组①，得不等式组②无解。故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]（Ⅱ）为使，应有化简得解得从而政府补贴至少为每千克1