汽车振动基础.ppt

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1、3.2.2二自由度有阻尼振系自由振动第3章二自由度系统的振动图3.10二自由度有阻尼振系受力分析m1m2k2x1x2c2c1c3k1k3k2(x2-x1)k1x1k2(x2-x1)k3x2m1m2第3章二自由度系统的振动根据牛顿第二定律，运动微分方程如下合并，整理得k2(x2-x1)k1x1k2(x2-x1)k3x2m1m2写成矩阵形式第3章二自由度系统的振动其中第3章二自由度系统的振动设式（3.19）解的形式为代入式（3.19）得上式具有非零解的条件是展开上式得到特征方程的形式为第二章习题课第3章二自由度系统的振动由此

2、可解得四个特征根λ1，λ2，λ3，λ4，如果这些根都是实数，运动将是非振荡性。由于系统阻尼力总是要消耗能量的，因此，运动将衰减，也就是说特征根必定是负实数。这时，系统属于过渡阻尼的情况。若特征根是复数，根一定是成对的共轭复数。设此时特征根为方程组（3.19）的通解为两个相等的负实根两个不等的负实根两个共轭复根第3章二自由度系统的振动其中第3章二自由度系统的振动将复数根代入上述各式，则有第3章二自由度系统的振动将式（3.22）和式（3.23）代入式（3.20），得到解的最终形式从上式可以看出，微小阻尼的二自由度系统的一般运

3、动，是由两个频率为p1和p2的衰减自由振动叠加而成。这是与无阻尼自由振动相似之处，不同之处在于同一频率的衰减自由振动中，各坐标（即各质量的运动）之间的相位不同。第3章二自由度系统的振动如图3.2所示二自由度系统，若系统的阻尼为零，c1=c2=c3=0，又受到简谐激振力f1(t)=F1sinωt及f2(t)=F2sinωt作用就变为图3.11所示受简谐激振力作用的二自由度无阻尼振系。3.3二自由度系统的强迫振动3.3.1二自由度无阻尼振系在简谐激振力下的强迫振动和单自由度系统一样，二自由度系统在受到持续的激振力作用下就会产

4、生强迫振动，而且在一定条件下也会产生共振。图3.11二自由度振系简谐激振第3章二自由度系统的振动受力分析k2(x2-x1)m1k3x2m2k2(x2-x1)k1x1根据牛顿定律第3章二自由度系统的振动合并移项得令第3章二自由度系统的振动则可把上式简化为这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程组，其通解由两部分组成。一是对应于齐次方程组的解，即上节讨论过的自由振动，当系统存在阻尼时，这一自由振动经过一段时间后就逐渐衰减掉。二是对于上述非齐次方程组的一个特解，它是由激振力引起的强迫振动，即系统的稳态振动。这里只研究稳态振动，故设

5、上列微分方程组简谐振动的特解为对式（3.25）分别求一阶及二阶导数，代入式（3.24）得这是一个二元非齐次联立代数方程，它的解为第3章二自由度系统的振动第3章二自由度系统的振动由式（3.5），系统固有频率方程为根据根与系数的关系式：第3章二自由度系统的振动所以得以B1,B2为纵坐标，以ω为横坐标，作出幅频特性曲线。它表明系统位移对频率的响应特性。结论在二自由度系统中，如果激振力的频率和系统的任一阶固有频率相近时，系统都产生共振。二自由度系统的强迫振动有两个共振频率。第3章二自由度系统的振动把式（3.26）代回式（3.25

6、）就可得到系统的响应为第3章二自由度系统的振动上式表明，系统作与激振力同频率的简谐振动。其振幅不仅决定于激振力的幅值F1和F2、激振力频率以及系统本身的物理性质，与系统的固有频率也有很大的关系把式（3.26）中两式相除，得第3章二自由度系统的振动这说明，在一定的激振力的幅值和频率下，振幅比同样是确定值，也就是说，系统有一定的振型。当激振频率ω等于第一阶固有频率p1时，振幅比为同理第3章二自由度系统的振动结论这表明，系统在任何一个共振频率下振型就是相应的主振型，即系统以哪一阶固有频率共振，则此时的共振振型就是哪一阶主振型，

7、这是多自由度系统强迫振动的一个极为重要的特性。在实际中，经常用共振法测定汽车系统的固有频率，并根据测出的振型来判断固有频率的阶次，就是利用了上述这一规律。第3章二自由度系统的振动3.3.2用叠加法求频率响应函数由于我们研究的是线性系统，因此，在讨论二自由度系统的强迫振动时，可以利用叠加法，即把二自由度系统视为双输入双输出系统，用频率响应函数法求解系统的响应，即可得系统的强迫振动解。对于系统受简谐激振力的强迫振动，可用上一节单自由度系统提到的单位谐函数法。下面具体讨论叠加法。上图所示的系统中，设在质量m1上作用单位简谐激振

8、力，求出两个输出频率响应函数，即第3章二自由度系统的振动代入式（3.24），可得第3章二自由度系统的振动由此求出，当f2(t)=q2sinωt作用在质量m2上时，两质量的振动响应为第3章二自由度系统的振动由上式可以求出频率响应函数当作用在质量m1上的实际简谐激励为f1(t)=q1sinωt时，根据式（2.44），得两