江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年高二数学 综合练习（5月4日）.doc

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1、蒋垛中学2012-2013学年高二数学：综合练习5月4日一：填空题1．写出命题“”的否定：．2．若函数的图象在处的切线方程是，则．3．写出命题“若，则”的逆否命题：．4．方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是。5．若，且，则x+_______．6．已知是实数，则“”是“”的条件。7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．8．已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则=。9．函数的单调递减区间为．10．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点

2、到四面体各面的距离都相等，则。11．函数在区间[0,2]上的最大值是。12．已知，由不等式=3，……，可以推出结论：=。13．已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是。14．已知函数，对任意的，8恒成立，则实数的取值范围是．二：解答题15．（本题满分14分）设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离。已知“”和“”都为假命题，求的取值范围。16．（本题满分14分）（1）已知复数(i为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数。求：。（2）用分析法证明：已知,求证。817．（本题满分15分）请您设计一个粮仓．它下部的形状

3、是高为3的圆柱，上部的形状是母线长为9且与圆柱共底面的圆锥（如图所示）．设粮仓的容积为（）．（1）按下列要求建立函数关系式：①设圆锥的高为（），将表示成的函数；②设圆锥的母线与其底面所成角为（），将表示成的函数；（2）请您选择（1）中的一个函数关系确定粮仓的设计，使得粮仓的容积最大．（第17题图）18．（本题满分15分）（1）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立。（2）已知正数数列中，前项和为，且，求a1，a2，a3的值，同时猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．819．（本题满分16分）已知函数。（1）若

4、在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若是的极值点，求在［1，a］上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.20．（本题满分16分）已知函数.（1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围。82012-2013年高二数学综合练习5月5日参考答案一：填空题1、2、33、若，则4、5、-66、必要不充分7、8、i9、10、311、012、13、14、二：解答题15、解：和都是假命题，

5、为真命题，为假命题.,,所以，；又抛物线的准线为，为假命题，，.故所求的取值范围为。16、（1）解：，设，则，因为，所以；所以。（2）因为，所以，即；则要证：，只需证：，即证：，只需证：，即证：；由条件知：显然成立，所以成立。17、解：（Ⅰ）（2）设圆锥的底面半径为（），则，…………………2分所以（）…………………………5分（2）由题意，，…………………………7分（）（没有写出定义域的扣1分）………10分（Ⅱ）选择⑴由（），得………………………………12分令得，当时，；当时，．因此函数在时取到极大值及最大值．………………………15分故只要粮仓的上部圆锥的高为3

6、（）时，可以使粮仓的容积最大……………16分8选择⑵（）令，得……………………………12分所以令得，当时，；当时，．因此函数在即时取到极大值及最大值．…………15分故只要母线与其底面所成角为满足时，可以使粮仓的容积最大．………16分18、（1）证明：①当n=2时，左边=1+=；右边=.∵左边＞右边，∴不等式成立.②假设n=k(k≥2，且k∈N*)时不等式成立，即（1+）（1+）…＞.则当n=k+1时，（1+）（1+）…＞=·。∴当n=k+1时，不等式也成立.由①②知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立。（2）证明：①当时．，∴，∴，又，∴时，结论成立．②假

7、设时，，结论成立，即，当时，，∴，解得，∴时，结论成立，由①②可知,对都有。819、解：（1），∵在［1，+∞）上是增函数，∴在［1，+∞）上恒有≥0，即≥0在［1，+∞）上恒成立，则必有≤1，且=–2a≥0，∴a≤0。(2）依题意，=0，即，解得：a=4，∴=x3–4x2–3x。令，得x1=-，x2=3；则当x变化时，,的变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4–0+–6–18–12∴在［1，4］上的最大值是f（1）=–6.（3）函数g（x）=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程x3–4x2–3x=bx恰有3个不等实根，∴x3–4x2–3x–bx=

8、0，因为x=0是其中一个根，∴方程x2