高中数学 立体几何 第21课时面积与体积教学案 新人教A版必修.doc

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1、第21课时　面积与体积复习课一、【学习导航】知识网络见上一课时间学习要求１、熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，２、了解并能运用分割求和的思想。自学评价1．①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆

2、的周长为4Л，那么这个球的半径为（）A．4B．2C．2D．4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π【精典范例】例1：．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长。例2：如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。追踪训练1．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平

3、面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是．2．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是．3．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.4.A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：①∠AOB，∠BOC的大小；②球心到截面ABC的距离；③球的内接正方体的表面积与球面积之比．【选修延伸】半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．