高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版必修.doc

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1、1.3　正弦定理、余弦定理的应用1．巩固正、余弦定理的应用，熟练掌握解三角形的步骤与过程．(重点)2．能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(难点)3．方向角与方位角的区分及应用．(易混点)[基础·初探]教材整理　方位角阅读教材P18例2的有关内容，完成下列问题．方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方位角和方向角是同一个概念．(　　)(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α＝β.(　　)(3)从C地看A，B二人的方位角分别为30°，45°，

2、则∠ACB为75°.(　　)(4)甲看乙南偏东30°，则乙看甲北偏西30°.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：____________

3、_____________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]正、余弦定理在物理学中的应用　如图131

4、，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受的重力为10N，且OA，OB都是细杆，只受沿杆方向的力．试求杆OA，OB所受的力．图131【精彩点拨】　先借助向量的合成与分解画出图示，然后借助正弦定理求解．【自主解答】　如图，作＝F，将F沿A到O，O到B两个方向进行分解，即作▱OCED，则＝＝F1，＝F2.由题设条件可知，

5、

6、＝10，∠OCE＝50°，∠OEC＝70°，所以∠COE＝180°－50°－70°＝60°.在△OCE中，由正弦定理，得＝，＝，因此，

7、F1

8、＝≈11.3，

9、F2

10、＝≈12.3.答：灯杆OA所受的拉力为11.3N，灯杆OB所受的压力

11、为12.3N.在运用正弦定理、余弦定理解决力的合成与分解问题时，通常涉及平行四边形，根据题意，选择一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解．[再练一题]1．作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡．已知F1＝30N，F2＝50N，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向(精确到0.1°)．【解】　F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反．如图，在△OF1F中，由余弦定理，得F＝＝70(N)，再由正弦定理，得sin∠F1OF＝＝，所以∠F1OF≈38.2°，从而∠F1OF3≈141

12、.8°.答：F3为70N，F3和F1间的夹角为141.8°.正、余弦定理在几何中的应用　如图132，某公园内有一块边长为2的等边△ABC的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两份，点D在AB上，点E在AC上．设AD＝x(x≥0)，DE＝y，求用x表示y的函数关系式．图132【精彩点拨】　由S△ADE＝S△ABC得出AE，再在△ADE中由余弦定理求DE.【自主解答】　∵AB＝BC＝AC＝2，∴S△ABC＝×2×2sin60°＝，∴S△ADE＝S△ABC＝.又S△ADE＝AD·AEsin60°＝x·AE，由x·AE＝，得AE＝.在△A

13、DE中，由余弦定理得y2＝x2＋－2·x··cos60°＝x2＋－2，∴y＝.又由AE<2可知<2，即x>1，∴1

14、【解】　(1)△ABD的面积S1＝×1×1×sinθ＝sinθ，由于△BCD是正三角形，则△BCD的面积S2＝BD2.在△ABD中，由余弦定理可知BD2＝12＋12