专题13 概率-备战2019年高考数学（理）之纠错笔记系列 Word版含解析.doc

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1、易错点1忽略概率加法公式的应用前提致错某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：日收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.12ab0.14已知日收入在[1000,3000)(元)范围内的概率为0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范围内的概率.【错解】记这个商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)(元)范围内的事件分别为A,B,C,D,则日收入在[1500,30

2、00)(元)范围内的事件为B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.【错因分析】误用P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事件A与事件B+C+D并不是对立事件.【试题解析】因为事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件A，B，有，只有当事件A，B互斥时，等号才成立.1．袋中有12

3、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【答案】得到黑球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为.【名师点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件和的概率等于概率的和，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．分别以表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组，即可得到答案

4、．易错点2混淆“等可能”与“非等可能”从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛,求选中女生的概率.【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为.【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的.【试题解析】选出1人的所有可能的结果有8种,即共有8个基本事件,其中选中女生的基本事件有3个,故选中女生的概率为.利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基本事件是等可能发生的.2．

5、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了概率的基本概念及应用，其中熟记随机事件的概率的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．由题意投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，即可得到答案．错点3几何概型中测度的选取不正确在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C．（1）在斜边AB上任取一点M,求AM

6、点M,求AM

7、.由题意,知AB=AC．由于点M是在斜边AB上任取的,所以点M等可能分布在线段AB上,因此基本事件的区域应是线段AB．所以.（2）由于在∠ACB内作射线CM,等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置(如图所示),因此基本事件的区域应是∠ACB,又，，所以.对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的

8、基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型．3．在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：