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《2019年多元函数的微分法及其应用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.1预备知识§8.2多元函数的概念§8.3偏导数§8.4全微分及其应用§8.5多元复合函数的微分法§8.6隐函数的微分法§8.8二元函数的极值与最值第八章多元函数的微分法及其应用1zbxyOac第八章多元函数的微分法及其应用下面在一元函数微分法的基础上,来研究多元函数的微分法.因从一元函数到二元函数将会面临一些新问题,而从二元函数到二元以上的多元函数,可完全类推;需首先介绍一些空间故下面主要研究二元要研究多元函数,现就必备知识作解析几何知识.简单介绍.函数的微分法及其应用.2§8.1预备知识要求大家了解空间解析几何的初步知识.下面仅简要地介绍有关解空间解析几何的一些基本概念.1.
2、空间直角坐标系及空间中的点与坐标一.空间解析几何简介其几何直观,如图:过空间中的一个定点O,作三条相互垂直的直线再规定一个长度单位和按照右手螺旋法则去确定的正方向,就构成一个空间直角坐标系,并记为O123123123xyzdy161161电影网整理发布3O123123123xyz在空间直角坐标系中,点O称为坐标原点;分别称为x轴(横轴)、y轴(纵轴)及z轴(竖轴),并统称为坐标轴.任意两条坐标轴构成的平面称为坐标面,分别简称为xy平面、yz平面及zx平坐标面;且它们将空间分割成八个部分,称每一个部分为一个卦限.4xyzⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ以后依次称为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.把含三个坐标轴正方向的
3、那个卦限为第一卦限.如图:在xy坐标平面的上部,依次称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限.在xy坐标平面的下部与第一卦限相对应的称为第Ⅴ卦限;5对于空间中的任意点M,过点M作三个平面分别垂直于的坐标依次为x、y、z;zyOxPQRM在建立了空间直角坐标系后，就可以建立空间的点与有序数组(x,y,z)之间的对应关系.且与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、三条坐标轴.R.(如图)P、Q、R三点在三个坐标轴上定了一个三元有序数组这样空间的点M就唯一确(x,y,z).6把x、y、z称为点M的横坐标、纵坐标及竖坐标,记为M(x,y,z).反之,对于任给的三元有序数组(x,y,z),可依次在x轴、y轴、z
4、轴上分别找出坐标为zyOxPQRM这样空间任一点M和一个三元有序数组(x,y,z)建立了并把有序数组(x,y,z)称为点M的空间直角坐标,并依次这三个平面的交点M，就是以数组(x,y,z)为坐标的点.x、y、z的三点P、Q、R，然后过此三点作是三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，一一对应关系.7xyzyz面上点的坐标为(0,y,z)x轴上点的坐标为(x,0,0)y轴上点的坐标为(0,y,0)z轴上点的坐标为(0,0,z)xy面上点的坐标为(x,y,0)xz面上点的坐标为(x,0,z)由以上规定知道:坐标原点O的坐标为(0,0,0)8二.空间任意两点间的距离给定空间两点这两点间的距离d
5、为可证明这与平面解几中两点间的距离公式是一样的.过各作三个分别垂直于三条坐标轴的平面.9zyOx向xy面投影,并设点这六个平面围成一个以为对角线的长方体;(如图)在xy面的垂足各为10特别地,空间任一点M(x,y,z)例1已知两点(-1,0,2),(3,-2,4),求此两点间的距离.zyOx到原点O的距离为11与平面解几相仿,空间解几利用定义1若曲面S上任意一点的坐标zyOxM(x,y,z)P(x,y)下面来解决关于曲面的两个基本问题:三.空间曲面与方程空间坐标法,把由点构成的几何图形和代数方程联系起来.则称方程F(x,y,z)=0为曲面S的方程,而称曲面S为方程都满足方程F(x,y
6、,z)=0；而不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x,y,z)=0,F(x,y,z)=0的图形.(如上图)1.巳知曲面的几何轨迹,建立曲面的方程S12例2一动点M(x,y,z)与两定点A(-1,0,4)和B(1,2,-1)的故M(x,y,z)的轨迹方程xz面的方程为y=0距离相等,求此动点M的轨迹方程.(即A、B两点连线的垂直平分面的方程)为因xy平面上任意一点的坐标满足z=0；而凡满足z=0的点又都在xy平面上；故坐标平面的方程分别为xy面的方程为z=0yz面的方程为x=013平行于xy面的平面方程为z=c(c为常数,表示此平面平行于yz面的平面方程为x=a(a为常数,表示此平面
7、平行于xz面的平面方程为y=b(b为常数,表示此平面Ax+By+Cz+D=0重要结论:平面方程均为一次方程.其中A、B、C、D均为常数,且A、B、C不全为0.在z轴上的截距)在y轴上的截距)在x轴上的截距)一般地,x,y,z的三元一次方程所表示的图形均是平面.空间平面方程的一般形式为14zyOxR例3求球心在点半径为R的球面方程.特别地,以原点为球心,R为半径的球面方程为152.巳知曲面的方程,研究方程的图形通常情况下,三元方程的图形为一张空间曲面;至于会
