数学中一些美丽定理具有这样特性它们极易从事实中.ppt

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1、数学名言数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯4.4探索三角形相似的条件(1)第四章图形的相似义务教育教科书（北师大版）数学九年级上册知识回顾怎样的多边形叫做相似多边形？各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.你能得到相似三角形的定义吗？获取新知三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABCDEF∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴.在△ABC和△DEF中，△ABC∽△DEF注意：对应顶点字母写在对应位置上.获取新知ABCDEF∵△ABC∽△DEF，∴；在△ABC和△DEF中，∠

2、A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F类比猜想两个三角形定义性质判定方法全等相似三角对应相等，三边对应相等对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？小组内每位成员：（1）分别画一个三角形，使三角形的一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似？（2）分别画△ABC,使得∠A等于∠α，∠B等于∠β，裁剪下来对比是否相似？动手操作想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ACBDEF在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,两个三角形相似吗？两个三角形不相似.合作探

3、究如果两个三角形只有两个角分别相等，它们一定相似吗？在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E两个三角形相似吗？ACBDEF改变∠A和∠B再试一试？ABCA'C'B'在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B=∠B'，△ABC与△A'B'C'是否相似?它们是相似三角形！判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．巩固训练ABCDEF1.在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴.△ABC∽△DEF2.下列说法正确吗？（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.()（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.()（2）有一个角为110º的

4、两个等腰三角形相似.()√√×例题讲解ADECB【例】如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.例题分析（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．ADECB例题解答ADECB如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABC变式训练为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥A

5、B，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？学以致用∠ABC=∠D1.如图，请你添加一个条件____________,使得△ABC∽△ADE.∠ACB=∠EBC∥DE课堂练习ABCED2．在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝50°,∠B＝∠B'＝60°,∠C'＝70°，△ABC和△A'B'C'相似吗？ABCA′B′C′课堂练习3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形.△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△

6、ACB课堂练习12DEABC21ACDB12CBDEA12BDECA回味无穷通过本节课的学习，你有哪些收获？我知道了…………我学会了…………我感到困难的是…………课堂小结ADBEC132达标检测3.如图：∠1=∠2=∠3，写出图中的相似三角形.1.如图，要使得△ADC∽△ACB可添加一个条件为.DCBA2.顶角为135度的两个等腰三角形.（相似或不相似）∠B=∠ACD相似共有4组相似三角形分层提高布置作业选做题：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．必做题：课本90页第3

7、、4题.祝同学们学习进步!