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时间:2020-08-03
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1、第二节二重积分的计算法(2)三、小结思考题二、利用极坐标计算二重积分一、问题的提出一、问题的提出21D0yxD1D2D3D4为什么引用极坐标计算二重积分D:怎么计算?必须把D分块需使用极坐标系!此题用直角系算麻烦有时甚至出现用直角坐标不能解决的问题二、利用极坐标系计算二重积分问:?rθP(r,)oxP(x,y)极坐标系下的二重积分怎样计算极坐标系下的二重积分?首先用一族坐标原点为起点的射线,和一族坐标原点为圆心的同心圆分割积分域。后积先定限,限内画直线,(由极点出发在限内画一射线)先交为下限,后交
2、为上限方法:二重积分化为二次积分一代:二换:三定限:区域特征如图1°极点在区域外r1()r2()o区域特征如图2°极点在区域边界上r()o区域特征如图3°极点在区域内部注:具体作法解解解请你动手做解解为正偶数为大于1的正奇数解二、小结在计算二重积分时1、画出积分区域2、考虑是否可以将积分区域的对称性与被积函数的奇偶性正确配合,简化计算若积分区域关于x(y)轴对称,被积函数为y(x)的奇函数,则积分值为零。被积函数为y(x)的偶函数积分值为x轴上方(y轴右方)积分值的两倍。3、选系4、选
3、序即要考虑积分区域(一般分块越少越好)又要考虑被积函数(一般先积分的容易求,并为后积分的作准备)5、定限计算积分注:当被积函数可以分离,积分区域为矩形域时,一个二重积分可以写成两个单积分的乘积。请你动手做思考题解答思考题练习题练习题答案
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