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时间:2020-09-02
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1、判别式法求函数值域把函数转化成关于x的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域,这种方法叫做判别法。形如的函数常用此法。此类问题分为两大类:一类为分子和分母没有公因式一般可使用判别式解得,但要注意判别式中二次项系数为零和不为零两种情况;另一类为分子和分母中有公因式,约去因式回到上述方法解决。但值得注意的是函数的定义域问题。例1、求函数的值域。分析:函数形如,且定义域为全休实数,因此可用判别式法求解。解:由得当y=0时,x=0当时,由得∴∴函数的值域为。例2、求函数的值域。分析:察看函数可知,分子和分母存在公因式,
2、因为分母不为0,则有,因此可以分子和分母同时约去公因式。从而原函数就等价为,再用判别式法去解。解:由==得∵当时,-2=0,不成立当时,由,得=∴或由于∴函数的值域为。
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