第6章相量法基础ppt课件.ppt

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1、6.1复数6.2正弦量相量表示的6.3电路定律的相量形式第六章相量法基础本章重点HomeworkNEXT6.1复数6.1.1复数和它的表示方法常用的复数表示方法是代数型和指数型两种，例如b1是复数的实部，即：b1＝Re[B]；b2是复数的虚部，即：b2＝Im[B]；b是复数的模，θ是复数的幅角，其中根据欧拉公式：复数B也可以表示为是复数B的极坐标型表示形式。在复平面上，B的表示形式如图所示:复平面中的复数（a）复数的加法（b）复数的减法6.1.2复数的代数运算1、加减运算两个复数相加或相减时，用代数型更方便，例如：，则

2、：在复平面上，两个复数的加法运算和减法运算可用下图表示，这就是我们常用的向量求和的平行四边形法则。2、复数的乘除运算复数相乘或相除时，用指数型或极坐标型更方便，如：，则：（a）复数相乘（b）复数相除模相乘角相加模相除角相减3、旋转因子复数ejq=cosq+jsinq=1∠qF·ejqFReIm0F·ejq旋转因子+j,–j,-1都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0注意例1解例2解数学上，一般将幅角的范围定义在区间[－180˚，＋180˚]6.2正弦量的相量表示6.2.1正弦量的三要素因为正弦函数和余弦函数之间可

3、以相互转换，因此电路中把正弦函数和余弦函数统称为正弦量。设某一正弦电压为Um称为正弦电压的最大值或振幅ω称为正弦电压的角频率，单位为rad/s，角频率反映正弦电压变化的快慢φ0称为正弦电压的初相位ωt＋φ0称为正弦电压的相位角频率ω与频率f及周期T的关系为频率f的单位为Hz，常用单位还有kHz（103Hz）、MHz（106Hz）和GHz（109Hz）；周期T的单位是秒（s）。正弦量的三要素：振幅、角频率和初相位or振幅、频率和初相位有效值：如果一个交流电压（交流电流）源uS(t)（iS(t)），对电阻R在一个周期T内提

4、供的能量与直流电压U（或直流电流I）在T时间内对R提供的能量相同，则U（I）称为uS(t)（iS(t)）的有效值它在一个周期内为R提供的能量为1、振幅和有效值之间的关系直流源U在时间T内为电阻R提供的能量为例如，对正弦电压源若有：即将代入上式，得即正弦电压的最大值和有效值之间的关系为同理，对正弦电流，其有效值可用下式求得均方根值因此正弦电压和正弦电流也可以表示为注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效

5、值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。2、同频正弦量的相位差例如，电压和电流的相位差为因此两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相位的差。的范围定义在区间[－180˚，＋180˚]内。注意：相位差（1），说明uS(t)的相位比iS(t)的相位滞后，简称uS(t)滞后iS(t)。可能存在以下几种情况：（2）简称uS(t)与iS(t)同相。，说明uS(t)的相位与iS(t)的相位相同，（3），说明uS(t)的相位比iS(t)的相位超前，简称uS(t)超前iS(t)。可能存在以下几种情况：（4），说明uS(t)的相

6、位与iS(t)半个周期，它们的正负半周刚好错开，简称uS(t)与iS(t)反相。的相位相差了（5），说明uS(t)的相位与iS(t)的相位相差了1/4个周期，它们中一个为最大值时另一个刚好为0，简称uS(t)与iS(t)正交。（a）uS(t)超前iS(t)（b）uS(t)与iS(t)反相（c）uS(t)与iS(t)同相（d）uS(t)与iS(t)正交下图是两个同频正弦量的几种不同相位差的示意图。例6.3已知：，，求它们的有效值，并比较它们的相位差。解：首先把u2(t)转换为余弦函数，即可求得两个正弦电压的有效值为（V）

7、（V）它们的相位差为即u1(t)超前u2(t)90˚，u1(t)与u2(t)正交。6.2.2正弦量的相量表示对线性电路，输入信号与输出信号的频率相同，二者只有幅值和初相位的不同。因此，分析线性正弦稳态电路时，如果输入信号是正弦量，就可以只考虑输出信号的幅值和初相位。设正弦电压，利用欧拉公式，可以将其表示为在复平面上，是一个单位旋转因子，是一个复数，其幅角等于正弦电压的初相位，模值等于正弦电压的振幅，这正是我们要研究的对象.定义为正弦量u(t)的最大值相量，记为正弦量u(t)的有效值相量定义为式中的U是Um的有效值。注意

8、：相量是用复数形式表示的，但复数不等于相量，相量也不等于正弦量。例如复数仅代表一个模值为，幅角为－45˚的复数，而相量代表一个角频率为ω的正弦量例6.4判断下面各表达式是否正确（1）（2）（3）（4）解：（1）错误，复数A不是相量。（2）错误，相量是复数，与时间无关；正弦量是电流的瞬时值表达式，在任一时刻都是实数，该实数与时间有关