第四节函数极限的定义(B)ppt课件.ppt

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1、第三节函数极限的定义一、自变量趋向于有限值时函数的极限三、函数极限的性质二、自变量趋向于无穷大时函数的极限自变量的变化过程一、自变量趋向于有限值时函数的极限问题:如何描述？4.xx0时f(x)的极限定义若存在常数A,对任意给定的正数>0,总存在正数>0,只要f的定义域中的点x满足0<

2、xx0

3、<时，恒有

4、f(x)A

5、<，则称常数A是函数f(x)当xx0时的极限,简称A是f(x)在x0处的极限.几何意义例1例2例3例4类似的重要结论基本初等函数，在其定义域D内的每点处的极限都存在且等于函数在该点处的值.

6、（图形）左极限定义右极限定义2.单侧极限:定理判断函数f(x)在处极限是否存在左右极限存在但不相等,例1证例2二、自变量趋向无穷大时函数的极限播放问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.通过上面演示实验的观察:问题:4.x+时f(x)的极限定义设f(x)在x>a(a>0)有定义,对任意给定的正数,总存在正数X,当x>X时，恒有

7、f(x)A

8、<，则称常数A是函数f(x)当x+时的极限.几何意义类似的5.x时f(x)的极限6.x时f(x)的极限几何意义(x时f(x)的极限为A）几何意义(x

9、时f(x)的极限为A）例2例3例1定理：（自己验证）判断函数f(x)极限是否存在4.水平渐近线(horizontalasymptote)例如：三、极限的性质定理1若极限(或，)存在，则极限是惟一的.1.极限的惟一性只就的唯一性讨论,其它情形类似.定理22.有极限的函数的局部有界性定理2收敛数列必定有界（全局）定理3(局部保号性)3.极限的局部保号性定理3’(收敛数列的保号性)类似的推论(不等式性质)4.函数极限的归并性质(函数极限与数列极限的关系)定理函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列

10、的极限都存在,且相等.判别函数在某点处极限不存在4’.数列极限的归并性(子数列的收敛性)在数列中任意抽取无穷多项并保持这些项在原数列中的先后顺序,这样得到的数列记为,称为数列的子数列.定理如果数列收敛，则它的任一个子数列也收敛，且极限相同.判别数列极限不存在例五、小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.一、填空题:练习题练习题答案二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向

11、无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限x+时f(x)极限的定义：