奥数 华罗庚学校数学课本(三年级 上册).doc

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1、华罗庚学校数学课本:三年级上册第一讲速算与巧算(一)一、加法中的巧算  1.什么叫“补数”?  两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。  如:1+9=10, 3+7=10, 2+8=10, 4+6=10, 5+5=10。  又如:11+89=100, 33+67=100, 22+78=100, 44+56=100, 55+45=100,  在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。  对于一

2、个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。  如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,…  下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。  2.互补数先加。  例1巧算下面各题:  ①36+87+64②99+136+101  ③1361+972+639+28  解:①式=(36+64)+87  =100+87=187  ②式=(99+101)+136  =200+136=3

3、36  ③式=(1361+639)+(972+28)  =2000+1000=3000  3.拆出补数来先加。  例2①188+873②548+996③9898+203  解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)  =200+861=1061  ②式=(548-4)+(996+4)  =544+1000=1544  ③式=(9898+102)+(203-102)  =10000+101=10101  4.竖式运算中互补数先加。如:  二、减法中的巧算  1.把几个互为“补数”的减

4、数先加起来,再从被减数中减去。  例3①300-73-27  ②1000-90-80-20-10  解:①式=300-(73+27)  =300-100=200  ②式=1000-(90+80+20+10)  =1000-200=800  2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。  例4①4723-(723+189)  ②2356-159-256  解:①式=4723-723-189  =4000-189=3811  ②式=2356-256-159  =2100-159  =1941  3.利用“补数”把

5、接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。  例5①506-397  ②323-189  ③467+997  ④987-178-222-390  解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)  =109  ②式=323-200+11(把多减的11再加上)  =123+11=134  ③式=467+1000-3(把多加的3再减去)  =1464  ④式=987-(178+222)-390  =987-400-400+10=197  三、加减混合式的巧算  1

6、.去括号和添括号的法则  在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:  a+(b+c+d)=a+b+c+d  a-(b+a+d)=a-b-c-d  a-(b-c)=a-b+c例6①100+(10+20+30)  ②100-(10+20+3O)  ③100-(30-10)  解:①式=100+10+20+30  =160  ②式=100-

7、10-20-30  =40  ③式=100-30+10  =80例7计算下面各题:  ①100+10+20+30  ②100-10-20-30  ③100-30+10  解:①式=100+(10+20+30)  =100+60=160  ②式=100-(10+20+30)  =100-60=40  ③式=100-(30-10)  =100-20=80  2.带符号“搬家”例8计算325+46-125+54  解:原式=325-125+46+54  =(325-125)+(46+54)  =200+100=

8、300  注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。  3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9+3  解:原式=9-9+2+3=5  4.找“基准数”法  几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。例10计算78+76+83+82+77+80+79+85  =640

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