交大版线性代数答案.doc

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1、（一）1，（1）（2）（3）（4）也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。（5）（6）2，（1）,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。资料个人收集整理，勿做商业用途（2），为奇排列.（3）当时为奇排列，否则为偶排列。3，在共有个数对，逆序数为，故顺序数为个。但在排列中将排列中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列的逆序数为个。（变为）。资料个人收集整理，勿做商业用途4，（1）当时为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当时排列为偶排列。（2）当时为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当时

2、排列为偶排列。5，含的所有项为、、、、、，，.6，（1）（2）（3）（4）7，（1）.（2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出即得：（3）（4）（5）（6）8，（1）（2）9，10，11，故：也可按行列式的性质将上两式构成行列式来求：12，（1）.（2）（3）（4）（5）（6）13，（1）证明：第二列乘以加到第一列得（2）.证明：用数学归纳法证明.当时,,命题成立.假设对于阶行列式命题成立,即,则按最后一行展开,有，因此,对于阶行列式命题成立.（3）.证明：用数学归纳法证明.当时,,命题成立.假设对于阶行列式命题成立,即,，则按最后一列展开,

3、有，因此,对于阶行列式命题成立.（4）.（也可按把最后一列分开来证）。（5）14，（1）方程的系数行列式为：故原方程有唯一解，又所以方程的解为：（2）方程的系数行列式为：当原方程有唯一解，此时方程的解为：（3）方程组的系数行列式为：所以方程组有唯一解.又，，，，故可得解为，，，.（4）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，，，，，故可得解为，，，，.（5）方程组的系数行列式为：故方程组有唯一解，又（各行减第一行再按第一行展开）故可得解为，，，，.15，当方程组的系数行列式为零是才有非零解：（1）系数行列式为：故当时方程组有非零解。（2）移项

4、整理后得系数行列式为：故当时方程组有非零解。（3）系数行列式为：故当时方程组有非零解。16，证明：因为方程租的系数行列式为：，而为不全为零的实数，故系数行列式不等于零。从而由克莱姆法则得所给的方程组只有零解。17，行列式所代表的方程为:该方程代表一直线方程，且显然经过两点，而经过两不同点的直线有且只有一条，故经过这两点的直线的为。18，令，由，，，知方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，，，，故可得解为，，，，即（二）19，（1）（2）（3）20，（1）若按第一列展开，类似上面做法可以得到：由以上两式可以得到：（2）加入一行一列，构成范德蒙

5、行列式即：为多项式中的系数的相反数，有上式右端知的系数为：（3）将第一列分成两列：由对称性知：由以上两式可以解得：（4）当时：法一：当时：法二：21，（1）加边（2）加边（3）22，方程组的系数行列式为：，将第列换为得23，令设抛物线方程为，由抛物线过得当把视为未知数，根据克莱姆法则求解（表示的代数余子式）：，代入抛物线方程：，即24，必要性：设三直线交于一点，则为的非零解，其中于是但根据题设，故充分性：考虑线性方程组将方程组(*)的三个方程相加，并由可知，方程组(*)等价于方程组因为故方程组(**)有惟一解所以方程组(*)有惟一解，即三直线交于

6、一点。