线性代数第二版(上海交大)习题答案1

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1、1.（1）,为奇排列.（2），为奇排列.（3），当或时，为奇排列；当或时，为偶排列.2.，.3.（1），;（2），.4.含的所有项为、、、、、，，.5．证明，当为奇数时，.166．（1）.（2）.（3）.（4）.（5）16.（6）.7．（1）16.（2）设此行列式的值为,将第列均加于第一列,则第一列的所有元素均为，将此公因式提出,因此有，再令第行减去第行,第行减去第行,…,第行减去第行,可得.16（3）.（4）将行列式按第一列展开得.8.（1）,.（2）16.9.（1）证明第二列乘以加到第一列得，得证

2、.（2）.证明用数学归纳法证明.当时,,命题成立.假设对于阶行列式命题成立,即,则按最后一行展开,有16，因此,对于阶行列式命题成立.（3）.证明用数学归纳法证明.当时,,命题成立.假设对于阶行列式命题成立,即,，则按最后一列展开,有，因此,对于阶行列式命题成立.16(4)证明法一.法二16.(5).证明法一16.法二1616.10.解：由范德蒙德行列式性质得，,，故是的次多项式，方程的所有根为.11.（1）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，，16，，故可得解为，，，.（2）方程组的系数行列

3、式，所以方程组有唯一解.又，，，，故可得解为，，，.（3）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又16，，，，，故可得解为，，，，.12.设平面方程为，则由题意知，方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，，，故可得解为，，，代入平面方程得.13.证明充分性：若，则把带入方程组16（1）可得即三条直线相交于一点；必要性：若三条不同直线（1）相交于一点，则三个平面（2）相交于非零点，而由克莱姆法则，方程组（2）有非零解的必要条件是其行列式为零，又，所以，或，由题意不满足，故.14.令，由，，，知方程

4、组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，，16，，故可得解为，，，，即.16