第二章随机变量及其分布.doc

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1、第二章　随机变量及其分布一、填空题1、设随机变量X的分布律为，则。2、设随机变量X服从参数为1/3的0—1分布，则X的分布函数为=。3、设随机变量，则。4、设随机变量X的分布律为，则。5、设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量的密度函数为。6、随机变量X的密度函数为，则。7、随机变量X的密度函数为则。8、若，则。9、设离散型随机变量的分布函数为　　　　　　　　且，则　　　，　　　　　。10、设连续型随机变量的密度函数为　　　　则　　，　　　，　　　　。11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从

2、中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，设为需要进行测试的次数，则　　　。12、设为离散型随机变量的分布函数为，若，则　　　。13、一颗均匀骰子重复掷10次，设表示点3出现的次数，则的分布律　　　。14、设为连续型随机变量，且，，且，则　　　　。15、设随机变量服从POISSON分布，且，则　　。16、连续型随机变量为，，则　　。17、设为分布函数，，为分布函数，则　　　　。18、若连续型随机变量的分布函数，则　　　　。19、设随机变量的概率密度，则的分布函数为　　　　　　。20、若随机变量，

3、则的密度函数　　　　　　。　　　二、选择题1、若函数是一随机变量的密度函数，则（　　　　）①的定义域为[0,1]　②值域为[0,1]　③非负　④在连续2、如果是（　　　），则一定不可以为某一随机变量的分布函数。①非负函数　　　②连续函数　　　③有界函数　　　④单调减少函数3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（　　　　）①　②　③　④4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（　　　）①　　　②　　③　　　④　　5、设随机变量，为其分布函数，，则（　　）。①　　②　　　③　　　④　6、设离散型随机变

4、量的分布律为，则＝（　　　）。①　的实数　②　　　③　　　④　7、设随机变量，则增大时，是（　　　）①　单调增大　②　单调减少　③　保持不变　④　增减不定8、设随机变量的分布密度，分布函数，为关于轴对称，则有（　）①②③④9、设为分布函数，为分布函数，则下列成立的是（　）①　　②　③④10、要使　是密度函数，则为（　　　）①　　②　　　③　　　④　11、设随机变量的分布密度为则的密度函数为（　　）①　　②　　③　　　④　12、设连续型随机变量的分布函数为，密度，则（　　　　）①②　③④13、设随机变量的密度函数为，则（

5、　　）①0.75②0.875③④14、设随机变量，分布函数为，密度，则有（　　　）①　　　　　　　　②　　③　　　　　　　　④　　三、计算题1、10个灯泡中有2个是坏的，从中任取3个，用随机变量描述这一试验结果，并写出这个随机变量的分布律和分布函数及所取的三个灯泡中至少有两个好灯泡的概率。2、罐中有5个红球，3个白球，有放回地每次任取一球，直到取得红球为止。用X表示抽取的次数，求X的分布律，并计算。3、设随机变量的分布律为，试求的值。4、已知离散型随机变量的分布律为(1)求；　－2　　－1　　0　　1　　　2　1/51

6、/61/51/1511/30（2）求的分布律；（3）求的分布函数。5、已知离散型随机变量的分布律为，且　求。6、对某一目标射击，直到击中时为止。如果每次射击的命中率为，求射击次数的分布律。7、已知离散型随机变量的分布律为，其中，求的分布律。8、　设连续型随机变量的分布函数为：求：(1)常数(2)的概率密度。9、已知随机变量的密度函数为　　　　　求（1）系数；（2）落入的概率；　（3）的分布函数。10、某车间有20部同型号机床，每部机床开动的概率为0.8，若假定各机床是否开动是独立的，每部机床开动时所消耗的电能为15个单

7、位，求这个车间消耗的电能不少于270个单位的概率。11、设随机变量，求的分布。12、设测量误差的密度函数为，求（1）测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）测量3次，每次测量独立，求至少有1次测量误差的绝对值不超过30的概率。13、在下列两种情形下，求方程有实根的概率。　（1）等可能取｛1,　2，3,　4，5,　6｝；　（2）14、设球的直径（单位：mm），求球的体积的概率密度。15、已知离散型随机变量只取-1，0，1，，相应的概率为，　求的值并计算16、设某种电子管的寿命的密度函数　（1）若1个电子管在使用150小时

8、后仍完好，那么该电子管使用时间少于200小时的概率是多少？（2）若1个电子系统中装有3个独立工件的这种电子管，在使用150小时后恰有1个损坏的概率是多少。17、设钻头的寿命(即钻头直到磨损为止所钻的地层厚度，以米为单位)服从指数分布，钻头平均寿命为1000米，现要打一口深度为2000米的井，求(1)只需一根钻头的概率；(2)恰好用