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时间:2020-12-16
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1、高数重点知识总结1、基本初等函数:反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。3、无穷小:高阶+低阶=低阶例如:4、两个重要极限:经验公式:当,例如:5、可导必定连续,连续未必可导。例如:连续但不可导。6、导数的定义:7、复合函数求导:例如:8、隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分,再求出dy/dx例如:9、由参数方程所确定的函数求导:若,则,其二阶导数:10、微分的近似计算:例如:计算1、函数间断点的类型:(1)第一类:可去间断点和跳跃间断点;例如:(x=
2、0是函数可去间断点),(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类:振荡间断点和无穷间断点;例如:(x=0是函数的振荡间断点),(x=0是函数的无穷间断点)2、渐近线:水平渐近线:铅直渐近线:斜渐近线:例如:求函数的渐近线3、驻点:令函数y=f(x),若f'(x0)=0,称x0是驻点。4、极值点:令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ),都有f(x)≥f(x0),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。5、拐点:连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点。6、拐点的判定定理:令函数y
3、=f(x),若f"(x0)=0,且x0;x>x0时,f"(x)<0或xx0时,f"(x)>0,称点(x0,f(x0))为f(x)的拐点。7、极值点的必要条件:令函数y=f(x),在点x0处可导,且x0是极值点,则f'(x0)=0。8、改变单调性的点:,不存在,间断点(换句话说,极值点可能是驻点,也可能是不可导点)9、改变凹凸性的点:,不存在(换句话说,拐点可能是二阶导数等于零的点,也可能是二阶导数不存在的点)10、可导函数f(x)的极值点必定是驻点,但函数的驻点不一定是极值点。11、中值定理:(1)罗尔定理:在[a,b]上连续,(a,b
4、)内可导,则至少存在一点,使得(2)拉格朗日中值定理:在[a,b]上连续,(a,b)内可导,则至少存在一点,使得(3)积分中值定理:在区间[a,b]上可积,至少存在一点,使得1、常用的等价无穷小代换:2、对数求导法:例如,,3、洛必达法则:适用于“”型,“”型,“”型等。当,皆存在,且,则例如,4、无穷大:高阶+低阶=高阶例如,5、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法(凑微分法)(3)第二类换元法:哪里复杂换哪里,常用的换元:1)三角换元:,可令;,可令;,可令2)当有理分式函数中分母的阶较高时,常采用倒代换分部积分法:,选取u的规则“反对幂指三”,剩下的作v。分部积分出现循
5、环形式的情况,例如:10以内加减法练习题㈠姓名:_______ 时间:_____ 做对了_____题(共50题)5+4= 3+6= 4+2= 9+0= 2+7=1+7= 6+4= 7+3= 2+3= 0+10=10-2= 9-3= 8-7= 9-5= 6-2=5-4= 10-9= 7-3= 8-4= 7-6=3+( )=10 0+( )=4 4+( )=9 1+
6、( )=8 6+( )=104+( )=8 5+( )=7 10+( )=10 2+( )=6 3+( )=52+( )=9 4+( )=6 3+( )=3 7+( )=8 6+( )=91+( )=10 8+( )=9 5+( )=10 6+( )=7 3+( )=10( )+5=10 ( )+2=5 ( )+6=9 ( )+8=10 ( )+3=8( )+6=6 ( )+7=8 ( )+0=5 ( )+1=7 ( )+4=627、
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