思维训练培训八上数学第7讲勾股定理和直角三角形全等的判定.doc

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1、做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学　思维训练培训八上数学第7讲:勾股定理和直角三角形全等的判定【思维入门】例1：如图，已知△ABC三条边AC＝20cm，BC＝15cm，AB＝25cm，CD⊥AB，则CD＝。例2：如图，直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开的折痕DE，求BD的长。例2—1：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求CE的长。【思维拓展】例3：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，PA＝3，PB＝1，P

2、C＝2，求∠BPC的值。例3—1：已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上任意一点，则，请说明理由。【思维升华】例4：《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”。一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒。（1）试求该车从A点到B点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速。-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考------------

3、---学最适合你的数学　【思维探究活动】例：小明学了勾股定理之后，对勾股定理产生了浓厚的兴趣，于是他去查了很多关于勾股定理的资料，其中有一种勾股定理的证法使他很感兴趣，是说一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图1，火柴盒的一侧倒下的的位置，连结，设AC＝c，BC＝a，AB＝b。（1）请利用四边形的面积证明勾股定理：（2）小明也是个爱探索的同学，他想若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，那么三边a、b、c会有什么样的关系呢？聪明的同学们，你能帮小明解决这个难题吗？你可以类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。学力思维训练A组务实基础1、一

4、电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（）A、5.00米B、8.66米C、17.3米D、5.77米（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示折叠，，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是（）A、B、C、D、3、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段中，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A、CD，EF，GHB、AB，EF，GHC、AB，CD，GHD、AB，CD，EF4、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时

5、针旋转90°得到Rt△EFC，若AB＝，BC＝1，则线段BE的长为（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、把两块含有30°角的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C，B，E在同一直线上，连结CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学　6、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△，则图中阴影部分的面积是7、如图，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，的到Rt△，若BC＝1，AC＝2，则的长度是8、将一个

6、无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（第7题图）（第8题图）9、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成一个直角三角形，小华在正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。10、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝

7、1，点E是AD中点。求证：CE⊥BEB组瞄准中考1、（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（第1题图）（第3题图）（第4题图）2、（安徽中考）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC与点N，则MN等于（）A、B、C、D、3、（绥化中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与A