2求证：ADAM=ZADM.图620.如图7,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52。、底部B的仰角为45。，小明的观测点与地而的距离EF为1.6m.（1）求建筑物3C的高度；（2）求旗杆的高度.（结果精确到0.1m.参考数据:V21.41,sin52°«0.79,tan52°«1.28）图7四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.某中学为了了解七年级男生入学吋的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样木，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）.根据图表解答下列问题:（1）a=,b=；（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数兀三130时成绩为优秀，则从这50名男生中任选一人，跳绳成绩为优秀的概率是多少？（4）若该校七年级入学时男牛共有150人，请估计此时该校七年级男牛个人一分钟跳细成
3绩为优秀的人数.组别次数x频数（人数）第1组50WX704第2组70WX90a第3组90WX11018第4组110WX130b第5组130WX1504第6组150WX1702頻数（人数）507090110130150170跳绳次数图88642022.如图9,是的直径，CD是O0切线，切点为C,BE丄CD,垂足为£,连接AC、BC.（1）AABC的形状是,理由是；（2）求证：BC平分ZABE；（3）若乙4=60。，04=2,求CE的长.23.如图10,某容器由A、B、C三个长方体组成，其小A、B、C的底面积分别为25cm\10cm\5cm2,C的容积是容器容积的丄（容器各而的厚度忽略不计）•现以速度卩4（单位：cm3/5）均匀地向容器注水，直至注满为止.图11是注水全过程中容器的水面高度力（单位：cm）与注水时间f（单位：5）的函数图象.（1）在注水过程中，注满A所用时间为s,再注满B又用了（2）求A的高度％及注水速度“（3）求注满容器所需时间及容器的高度.
4五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图12,在平而直角坐标中，点A、B、C的坐标分别为（O,2）、（—1,0）、（4,0）・P是线段0C上的一动点（点P与点0、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t对称的图形与'QPC重叠部分的面积为S.（1）点B关于直线x=t的对称点的坐标为；（2）求S与f的函数关系式.图13图1425.在厶ABC中，ZA=90°,点D在线段BC上，ZEDB=-ZC,BE丄DE,垂足为2E,DE与AB相交于点F.（1）当AB=AC时（如图13）,①ZEBF=°；②探究线段BE与FQ的数量关系，并加以证明;BE（2）当AB=kAC时（如图14）,求——的值（用含£的式子表示）.
526.如图15,抛物线y=ax2+bx^-c经过力（一1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与总线BC相交于点M,连接PB.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点!2,使△QMB与△PMB的而积相等，若存在，求点0的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一•象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点7?,使ARPM与的而积相等，若存在，直接写出点/?的处标；若不存在，说明理由.大连市2011年初中毕生升学境域数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.C2.B3・B4.C5.A6.D7・A8.C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.65；10.(-2,0)；11.d—1；1212.y=——；13.350(1-x)2=299；214.一；915.6的；16.<.三、解答题（本题共4小题,其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.解：原式=2+(3-+1)-6=—2>/3.18.解：方程两边同乘（x-2）,得5+（x—2）=-（/+1）.解得x=-l.检验：兀=—1时"，兀—2=—3北0,兀=—1是原分式方程的解.18.证明：•・•四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,ZB=ZC.又・・・M是BC的中点，.•・BM=CM,.•.△ABM竺△DCM.AM=DM.ADAM=ZADM.
618.解：(1)过点E作ED丄BC,垂足为D.由题意知，四边形EFCD是矩形，.・.ED=FC=\2,DC=EF=1.6・在RtABEZ)中，ZBED=45。,:.BD=ED=\2,BC=BD+DC=12+1.6=13.6.答：建筑物BC的高度为13.6m.(2)在Rt^AED,ZAED=52°,AD=ED*tanZAED=12xtan52°,AB=AD-BP=12xtan52°-12^12x1.28-12=15.36-12=3.36^3.4.答：旗杆AB的高度约为3.4m.四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)19.解：(1)10；12.(2)3.50253答：跳绳成绩为优秀的概率为一.253(4)150x—=18.25答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人.20.解：(1)直角三角形：直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形.(2)连接OC.•・・CD是OO的切线，:.OC丄CQ,加WZOCB+ZBCE=90°.•・•BE丄CD,A丫~.•.ZCBE+ZBCE=90。,\丿ZOCB=ZCBE.'~又・：OC=OB,:.ZOCB=ZOBC,:.ZCBE=ZOBC,即BC平分ZABE.(3)在RtAASC中，BC=AB*sinA=2x2xsin60°=2>/3,在RtABCE中，・・・ZCBE=Z4BC=90。—4=30。，.・.CE=-BC=-x2^=y/3・22
718.解:(1)10：8.(2)根据题意，得25・h=10ev,v=10.h.=4,
8答：人的髙度心为4cm,注水速度u为1Ocm3/s.（3）设注满容器所需时间为fs,容器的高度为hem,注满C的时间为°s,C的高度为hccm.•・・C的容积是容器容积的丄，4.•.Zc=l(18+rc),解得°=6..*./=18+/c=18+6=24.•・•5*/?c=10x6,解得/ic=12,.•./?=12+/ic=12+12=24.答：注满容器所需时间为24s,容器的髙度为24cm.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）18.解：（1）（2f+l,0）.（2）①如图1,点F在点C的左侧时,2/+1V4,3当0
9s=Sypc一Swc=^PC9QP-B'C9DE=—(4_/)x——/+2—•^■(3_2/)x——z+22耳+2小・1213②当尹＜4吋，点B，在点C的右侧或与点C重合（如图2）,2...S二丄PC・0P二丄（4一『）22(1Aix——/+2=—r2-2r+4.I23、综上，Sr2+2r+l010.仏BHDs^BAC,BHDHH11BHBAt:.=,即=——=k.BACADHCABEk:.=—.FD226.解：（1）设抛物线解析式为y=a（兀+1）（兀-3）,/.3=°•（一3）,即°=—1,所求解析式为y=-x2+2x+3.（2）存在.•/y=-x2+2x+3=-（兀-1）~+4,.•.点P的处标为（1,4）.设肓线BC的解析式为y=kx+b,［节=0,解得b=3.=—1,=3..••点M的坐标为（1,2）.设对称轴与x轴相交于点N,则MN=PM,与△PMB的面积相等.
