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时间:2018-05-03
《高考数学二轮考点专题突破:概率与统计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二讲 概率与统计一、选择题1.(·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,9解析:∵总体数为600.样本的容量是50.∴600÷50=12.因此,每隔12个号能抽到一名,由于随机抽得第一个号码为003,按照系统抽样的操作步骤在第
2、Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.答案:A2.(·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)=( )A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585解析:由正态曲线性质知,其图象关于x=3对称,∴P(x>4)=0.5-P(2≤x≤4)=0.5-×0.6826=0.1587.故选B.答案:B3.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是( )A.B.C.D.解析:e=>⇒<⇒a>2b,符合a>2b的情
3、况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况:当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况.所以概率为=.答案:C4.某程序设置的密码为依照先后顺序按下a,e,h,w4个键,键盘上共有104个按键,则破译密码的概率为( )A.B.C.D.解析:从中任选4个按键的排列数A为基本事件总数,而按对密码的事件数为1.∴破译密码的概率为.答案:A5.(·山东烟台)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(24、.有一射击时击中目标的概率为0.7,记4次射击中击中目标的次数为随机变量ξ,则P(ξ≥1)=________.解析:P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1-P(ξ=0)=1-0.34=0.9919.答案:0.99197.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.别性人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以该地区15000位老人生活不能自理的男性比女5、性多2×=60(人).答案:608.(·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.解析:记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3,4,5),且P(Ai)=0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,则该选手第二个问题必回答错,第三、四个问题必回答对,∴所求事件概率P=P(·A3·A4)=P()·P(A3)·P(A4)=(6、1-0.8)×0.8×0.8=0.128.答案:0.1289.(·安徽)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P(B)=;②P(B7、A1)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.解析:8、对①,P(B)=×+×=;②,P(B9、A1)==;③,由P(A1)=,P(B)=,P(A1·B)=知P(A1·B)≠P(A1)·P(B).故事件B与事件A1不是相互独立事件;④,从甲罐中只取一球,若取出红就不可能是其他,故两两互斥;⑤由①可算得.答案:②④三、解答题10.(·广东佛山)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否相互独立.(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ10、.求ξ的分布列及ξ的数学期望.解:(1)记“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()=C··4+5,∴P(A)=1-=.(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P(ξ=2)=2=
4、.有一射击时击中目标的概率为0.7,记4次射击中击中目标的次数为随机变量ξ,则P(ξ≥1)=________.解析:P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1-P(ξ=0)=1-0.34=0.9919.答案:0.99197.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.别性人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以该地区15000位老人生活不能自理的男性比女
5、性多2×=60(人).答案:608.(·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.解析:记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3,4,5),且P(Ai)=0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,则该选手第二个问题必回答错,第三、四个问题必回答对,∴所求事件概率P=P(·A3·A4)=P()·P(A3)·P(A4)=(
6、1-0.8)×0.8×0.8=0.128.答案:0.1289.(·安徽)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P(B)=;②P(B
7、A1)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.解析:
8、对①,P(B)=×+×=;②,P(B
9、A1)==;③,由P(A1)=,P(B)=,P(A1·B)=知P(A1·B)≠P(A1)·P(B).故事件B与事件A1不是相互独立事件;④,从甲罐中只取一球,若取出红就不可能是其他,故两两互斥;⑤由①可算得.答案:②④三、解答题10.(·广东佛山)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否相互独立.(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ
10、.求ξ的分布列及ξ的数学期望.解:(1)记“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()=C··4+5,∴P(A)=1-=.(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P(ξ=2)=2=
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