高考数学二轮考点专题突破：概率与统计

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1、第二讲　概率与统计一、选择题1．(·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　)A．25,17,8B．25,16,9C．26,16,8D．24,17,9解析：∵总体数为600.样本的容量是50.∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第

2、Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人．故选A.答案：A2．(·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析：由正态曲线性质知，其图象关于x＝3对称，∴P(x>4)＝0.5－P(2≤x≤4)＝0.5－×0.6826＝0.1587.故选B.答案：B3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是(　　)A.B.C.D.解析：e＝>⇒<⇒a>2b，符合a>2b的情

3、况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况：当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况．所以概率为＝.答案：C4．某程序设置的密码为依照先后顺序按下a，e，h，w4个键，键盘上共有104个按键，则破译密码的概率为(　　)A.B.C.D.解析：从中任选4个按键的排列数A为基本事件总数，而按对密码的事件数为1.∴破译密码的概率为.答案：A5．(·山东烟台)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

4、．有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击中击中目标的次数为随机变量ξ，则P(ξ≥1)＝________.解析：P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝0)＝1－0.34＝0.9919.答案：0.99197．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.别性人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．解析：由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15000位老人生活不能自理的男性比女

5、性多2×＝60(人)．答案：608．(·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，且P(Ai)＝0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、四个问题必回答对，∴所求事件概率P＝P(·A3·A4)＝P()·P(A3)·P(A4)＝(

6、1－0.8)×0.8×0.8＝0.128.答案：0.1289．(·安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B

7、A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．解析：

8、对①，P(B)＝×＋×＝；②，P(B

9、A1)＝＝；③，由P(A1)＝，P(B)＝，P(A1·B)＝知P(A1·B)≠P(A1)·P(B)．故事件B与事件A1不是相互独立事件；④，从甲罐中只取一球，若取出红就不可能是其他，故两两互斥；⑤由①可算得．答案：②④三、解答题10．(·广东佛山)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立．(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ

10、.求ξ的分布列及ξ的数学期望．解：(1)记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C··4＋5，∴P(A)＝1－＝.(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P(ξ＝2)＝2＝