等差数列习题课(教师版)

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1、等差数列习题课学习目标1.进一步了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式；2.理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用；3.掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用。学习过程一、知识回顾1．等差数列的定义用递推公式表示为：或，其中为常数，叫这个数列的公差。2．等差数列的通项公式：，3．等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4．等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且5．等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6．等差数列的主要性质：（1）（2）若，

2、则（反之也成立）（其中）；特别的，若（），则（3）组成公差为的等差数列.（4）组成公差为的等差数列.7.等差数列的判定方法：(1)定义法：(为常数)(n∈N*)是等差数列；(2)中项法：(n∈N*)是等差数列；(3)通项公式法：(k，b是常数)(n∈N*)是等差数列；(4)前n项和公式法：(A、B是常数)(n∈N*)等差数列．二、典例分析※等差数列的判定例1：8※等差数列性质的应用例2：※已知前n项和求通项公式例3.已知数列的前n项之和为①②求数列的通项公式。正解：①当时，当时，经检验时也适合，②当时，当时，∴※等差数列前

3、n项和的最值问题例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负。（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。解：（1），，，8∴为整数，∴.（2）=23=－2=－∴当时最大=78（3）时，0，故最大值为12.※两个等差数列前n项和之比例5.等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；正解：※求数列{

4、an

5、}的前n项和例6.已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；正解：学习评价※当堂检测：3.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，

6、则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21解析：∵<－1，且Sn有最大值，8∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B7、8一、选择题1、等差数列中，，那么（）A.B.C.D.2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，，那么A．80B．120C．135D．160．4、已知

7、等差数列中，，那么A．390B．195C．180D．1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）A.B.C.D.86、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）A.B.C.D.9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）A．B．C．D．10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比

8、为（）A．6B．C．10D．12二．填空题1、等差数列中，若，则.2、等差数列中，若，则公差.3、在小于的正整数中，被除余的数的和是4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则.三．解答题1、在等差数列中，，，求.82、设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等

9、差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）

10、a1

11、+

12、a2

13、+

14、a3

15、+……+

16、a14

17、.8课后作业参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBABA二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三．解答题1、，．2、①∵,∴解得,,②由,又∵∴是递减数列,∴中最大.3、解：设新数列为即3=2+4d，∴，∴，∴即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．（

18、1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.8