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时间:2017-12-17
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1、—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!等差数列习题课(只打印一份)学习目标1.进一步了解等差数列的定义,通项公式及前n项和公式;2.理解等差数列的性质,等差数列前n项和公式的性质应用;3.掌握等差数列前n项和之比问题,以及实际应用。学习过程一、知识回顾1.等差数列的定义用递推公式表示为:或,其中为常数,叫这个数列的公差。2.等差数列的通项公式:,3.等差数列的分类:当时,是递增数列;当时,是递减数列;当时,是常数列。4.等差中项:如果在中间插入一个数,使成等差
2、数列,那么叫做与的等差中项,且5.等差数列的前项和公式:,或,此式还可变形为6.等差数列的主要性质:(1)(2)若,则(反之也成立)(其中);特别的,若(),则(3)组成公差为的等差数列.(4)组成公差为的等差数列.7.等差数列的判定方法:(1)定义法:(为常数)(n∈N*)是等差数列;(2)中项法:(n∈N*)是等差数列;(3)通项公式法:(k,b是常数)(n∈N*)是等差数列;(4)前n项和公式法:(A、B是常数)(n∈N*)等差数列.二、典例分析※等差数列的判定8网址:http://www.z
3、s960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!例1:※等差数列性质的应用例2:※已知前n项和求通项公式例3.已知数列的前n项之和为①②求数列的通项公式。正解:①当时,当时,经检验时也适合,②当时,当时,∴※等差数列前n项和的最值问题例4.数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第6项为正,第7项为负。(1)求数列公差;(2)求前项和的最大值;(3)当时,求的最大值。8网址:http://www.zs960.c
4、om至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!解:(1),,,∴为整数,∴.(2)=23=-2=-∴当时最大=78(3)时,0,故最大值为12.※两个等差数列前n项和之比例5.等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求;正解:※求数列{
5、an
6、}的前n项和例6.已知一个等差数列的通项公式an=25-5n,求数列的前n项和;正解:学习评价※当堂检测:3.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn
7、>0的n的最大值为( )A.11B.19C.20D.218网址:http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!解析:∵<-1,且Sn有最大值,∴a10>0,a11<0,且a10+a11<0,∴S19==19·a10>0,S20==10(a10+a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19,故选B.答案:B7、8网址:http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授
8、权的任何商业用途—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!一、选择题1、等差数列中,,那么()A.B.C.D.2、已知等差数列,,那么这个数列的前项和()A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差,,那么A.80B.120C.135D.160.4、已知等差数列中,,那么A.390B.195C.180D.1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和,其差为()A.B.C.D.8网址:http://www.
9、zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—潍坊分部网址:www.zs960.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!6、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中,,,若数列的前项和为,则()A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项数为()A.B.C.D.9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为()A.B.C.D.10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最
10、大角为140°,这个凸多边形的边比为()A.6B.C.10D.12二.填空题1、等差数列中,若,则.2、等差数列中,若,则公差.3、在小于的正整数中,被除余的数的和是4、已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是*6、两个等差数列和的前项和分别为和,若,则.三.解答题1、在等差数列中,,,求.8网址:http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商
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