在初中数学教学中渗透数学思想方法

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1、在初中数学教学中渗透数学思想方法目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、方程思想、转化思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、类比的思想、函数的思想，用样本估计总体的思想等.下面是我自己的几点体会.一、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透.应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.数是形的抽象概括，形是数的几何表现.通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然.例1已知a0，

2、b

3、>

4、c

5、>

6、a

7、，化简

8、a+c

9、+

10、b+c

11、-

12、a-b

13、

14、.分析这个题目的关键是确定a+c、b+c、a-b的符号，根据已知可在数轴上标出a、b、c的大致位置，如图1所示.很容易确定a+c>0，b+c0.解答由绝对值的概念，原式=（a+c）-（b+c）-（a-b）=a+c-b-c-a+b=0.7用数轴上的点来表示实数，用这样的点与原点的距离来表示实数的绝对值，这里运用了数形结合的思想.再如，在学习“函数”知识的时候，更是借助于函数的图象来探讨函数的知识，这是数形结合思想的最生动的应用.所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学

15、生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题.二、渗透转化思想，用旧知识解决新问题转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终获得解决原题的一种手段或方法.解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决.复杂图形的面积计算又可以用“割”、“补”的方法转化为几个简单图形的面积问题，环环相扣，由旧引新，把新转化为旧，因而可以说转化的思想贯穿了整个初中数学教材.例2已知A（1，5），B（3，-1）两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值时，则M的坐标为.

16、分析作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点.利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标.解如图2，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点.此时7AM-BM=AM-B′M=AB′.不妨在x轴上任取另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′.则M′A-M′B=M′A-M′B′　　所以M′A-M′B　　即此时AM-BM最大.因为B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，所以B′（3，1）.设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得k+b=5

17、，3k+b=1，解得k=-2，b=7.所以直线AB′解析式为y=-2x+7.令y=0，解得x=72，所以M点坐标为（72，0）.本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展.其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题.可见学习知识要活学活用，灵活变通.7要教好初中数学，除了要传授数学知识外，更重要的是，要把“转化”这一主要的思想传授给学生，教会学生用转化的观点思考问题，分析问题和解决问题.三、渗透方程思想，建立

18、等量关系所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决.例3反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.分析两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.运用方程思想解决几何图形中有关计算方便快捷，利于学生理解和接受.四、渗透整体思想将要解决的问题看作一个整体

19、，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的.这就是整体思想.例4已知a+2b=4，3a+2b=8.则a+b等于A.3B.83C.2D.17分析两个方程相加得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案.解a+2b=4，①3a+2b=8.②因为①+②得4a+4b=12，所以a+b=3.它是一种重要的数学观念，一些数学问题，若拘泥常规，从局部着手，则举步维艰，若整体考虑，则思路清晰，简洁明快，畅通无阻，且能收到事半功倍的解题效果.五、分类讨论的思想分类讨论的思想，教材从绝对值知识着手，由去绝对值符号出发，考虑绝对值

20、符号内的代数式是大于0、等于0、还是小于0，从而去掉