18.1 勾股定理 教案4

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1、18.1勾股定理(四)教学时间第四课时三维目标一、知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、过程与方法1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾殷定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．三、情感态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并

2、从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教学重点在数轴上寻找表示，……这样的表示无理数的点．教学难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1[例1]飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男接头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?[例2]如图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，巳知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像

3、A'的距离是多少?-7-[例3]在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少?设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注：①学生能否自主完成上面三个例题：②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过

4、程中的方程的思想．师生共析：例1：分析：根据题意，可以画出右图，A点表示男孩头顶的位置，C、B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2．即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飞机飞行1400米用了10秒，那么它l小时飞行的距离为1400×6×60＝50400米＝504千米，即飞机飞行的速度为504千米／时．评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一

5、个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．例2：分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．解：如例2图，由题意知△ABA'是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知；AA'＝2×6＝12米，AB＝5米；在Rt△A'AB中，A'B2＝AA'2＋AB2＝122＋52＝169＝132米所以A'B＝13米，即B点到物体A的像A'的距离为13米．评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理，轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．例3：分析：在此问题中，要注意水草的长度与水深的关系，还要注意水草站立时和吹到

6、一边，它的长度是不变的．-7-解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2十62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，6AC＝27，AC＝4.5．所以这里的水深为4.5分米．评注；在几何计算题中，方程的思想十分重要．二、讲授新课活动2问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗?的点呢?设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时

7、我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当作直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．师生行为：学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注；①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．我们不妨先来画出长为的线段．生：长为的线段是直角边都为1的直角三角

8、形的斜边．师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?生：设c＝，两