三角形的等积变形(三)

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1、三角形的等积变形(三)如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。分析：本题无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形ABC面积之间的关系。根据BD=AB，CE=2BC，AF=3AC发现，可以分别以BD、CE、AF为底，与三角形ABC作同高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE，如图，这样可通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系，求得大三角形DEF的面积。解：连结CD、AE，如图。因为△ABC与△BDC共顶点C，且AB=BD，所以S△BDC=S△ABC

2、=1因为△ABC与△ACE共顶点A，且CE=2BC，所以S△ACE=2S△ABC=2×1=2因为△ACE与△AEF共顶点E，且AF=3AC，所以S△AEF=3×S△ACE=3×2=6因为△ADC与△AFD共顶点D，且AF=3AC，所以S△AFD=3×S△ADC=3×(1＋1)=6因为△BDC与△CDE共顶点D，且CE=2BC，所以S△CDE=2×S△BDC=2×1=2因此S△DEF=1+2+2+6+6+1=18说明本题的辅助线不止限于联机CD和AE，还可以连结BF和CD(或AE)，请同学们自己试着做一做。