三角形等积变形

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1、秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。第四讲：等积变形复习回顾：SS2122长方形Sab，ab,正方形SaS,cc,2Sba2SS12SS2平行四边形Sdhd,,h梯形Sefhe,,fhhd2hef12SS2122三角形Sghg,,h等腰直角三角形Srr,4S2hg4基础知识（一）一半模型1SS阴影平行四边形2AEDAADDFEEBBCCBC1/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。（二）面积相等1．等底等高的三角形、长方形、平行四边形面积相等。2．等高的三角

2、形、长方形、平行四边形面积之比等于底边长度之比。3．等底的三角形、长方形、平行四边形面积之比等于高的大小之比。基本图形（1）:三角形ABC中，D是BC的中点，可得结论SS。ABDACDABDC基本图形（2）:三角形ABC中，BDCE，可得结论SS。ABDACEABDEC2/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。（三）基本图形AD基本图形（3）条件：ABCD是梯形O结论：SS,,SSSSABCDBCABDACDABOCDOBC基本图形（4）条件：四边形ABCDEBCF,是平行四边形A

3、DEF结论：SS,SSABCDEBCFABGDEGCFGBC基本图形（5）AD条件：O在ABCD内，E在BC上O1结论：SS,SSSSAEDABCDAODBOCABOCDO2BEC基本图形（6）对角原理：A×E=B×D,B×F=C×E。ABCDEF基本图形（7）AAB//CD，可得结论SS，SSBACDBCDACBADB可得蝴蝶定理SSOACOBDOSS或者SS，可得结论AB//CDCDACDBCDACBADB3/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。例题讲解预热如图，把大、小

4、两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8和6。求下列各图中阴影部分的面积？例题1、如图，ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点，如果ABC的面积是120平方厘米，那么DEF的面积是多ADBFEC例题2、将ABC的边AB延长到D，使BD3AB，又将边AC延长到E，使2ACCE。已知ABC的面积是3平方厘米，求ADE的面积。DBACE4/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。例题3、将ABC的边BA延长到D，使AD2AB，又将边AC延长到E，使ACCE。已知ABC的面积是3

5、平方厘米，求ADE的面积。ECBAD例题4、如图，在△ABC中，BC=5BD，AE=2ED，图中阴影部分的面积为5平方厘米，求△ABC的面积。AEBCD例题5、图中，正方形ADBE边长为7，正方形DGCF的边长为9，求三角形ABC的面积。GCEBADF例题6、梯形ABCD面积是48，E是下底BC上一点，F是腰CD的中点，△ABE、△ADF、△CEF三个三角形的面积相等，求阴影部分的面积。ADFBEC5/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。例题7、如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别是4、8、

6、12、16、20，其余4个长方形的面积分别是多少？41281620例题8、两个长方形叠放成右图，试比较它们面积的大小。例题9、如图、甲、乙、丙面积分别为12、22、34，求阴影部分面积。AED乙甲GF丙BC例题10、如图，把面积为1的△ABC的各边延长2倍到△A’B’C’，求S。ABC'''A'ACBB'C'6/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。练习1、如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米?ADBEC2、如图，ABC的

7、面积为36平方厘米，AC3AD，AEEB。求ADE的面积。CDAEB3、如图，在△ABC中，BC=5BD，AE=2ED，图中阴影部分的面积为5平方厘米，求△ABC的面积。AEBCD7/8秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。4、如图阴影部分面积10，E为ABCD内一点，H在AD上，HD=2AH，G在BC上，BG=2GC，求平行四边形ABCD面积。AHDEBGC5、如图所示,大、小两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,已知AB=2EF。阴影部分的面积是100。求图中大、小两个正方形的面积之和。ADFGB

8、CE6、四边形ABCD的对角线相交于点E，延长CA到F，使AF=CE，延长DB到G，使BG=DE。已知S5。求S。ABCD△EFGFADEBCG8/8