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1、向量总复习及相关例题第一节向量【知识点】：一、向量概念：1、向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。2、零向量：长度为零的向量叫零向量；记作；注意零向量的方向是任意的。3、单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。，为两个互相垂直的单位向量。4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量，相等，记作。二、共线向量：共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。【相关例题】：1、下列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由（1）、密度（2）、湿度（3）、浮力（4）、价格2、下列命题中不正确的是（）A、没有方向B、只与
2、相等C、的模为0D、与任何向量共线3、下列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等；（3）四边形ABCD中，是ABCD为平行四边形的充要条件；（4）、若，，则；其中正确的命题序号是4、如图：D、E、F分别是正的边AB、BC、CA的中点，则BACDEF1）、与相等的向量有2）、与共线的向量有3）、与模相等但不平行的向量有第二节向量的加法与减法【知识点】：一、向量的加法：若，，则；其几何意义如下表示：，不共线时，反向时，同向时注意：1、;2、;二、向量的减法：若，，则；其几何意义如下表示：，不共线时，同向时，反向时注意：1、；2、；3、;三、向量加减法的运算律：1、交换率：
3、；2、结合律：DC四、向量加减法的平行四边形法则：若，，则，,；其几何意义如下表示：BA【相关例题】：1、化简下列各式：1、2、3、4、5、6、DC2、如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行的速度和方向；BABACD3、如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且，，，用，表示向量和。E4、一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的和.5、飞机从甲地按北偏西的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地地什么方向？丙地距甲地多远？6、已知，，是非零向量，那么与一定相等吗？为什么？第三节实数与向
4、量的积【知识点】：一、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记做；它的长度和方向规定如下：1、长度（模）：；2、当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，。二、实数与向量积的运算律：1、结合律：；2、分配律：；；（以上）；三、向量共线定理：利用这些知识可以解决点共线或者线共点的问题定理：∥；推广：∥存在实数，使；四、平面向量的基本定理：定理：如果是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得成立；这时我们称不共线向量为这一平面内所有向量的一组基底。注意：在一个平面内基底不唯一，但当基底确定后每一向量都被这个基底唯一表示；【相关
5、例题】：1、化简下列各式：1)、2)、2、设两个非零向量和不共线1)、如果，，，求证：A、C、D三点共线；2)、如果，，，且A、C、D三点共线，求值；FCB3、如图，平行四边形ABCD中，，,MH、M是AD，CD的中点，F为BC上一点，且，HAD用、表示，，（N为AM与HF交点)；4、已知，，求，和；A5、如图，，NM求证：CBA6、中，，,且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，，用向量，分别表示向量,,,,,,.ENDCBM第四节平面向量的坐标运算【知识点】：一、向量的两种表示：若（基底表示），那么（坐标表示）注：，为两个互相垂直的单位向量。二、向量的坐标运算：1、
6、;2、；3、；4、;三、平行向量的坐标表示：∥且；【相关例题】：1、已知，求：（1）、，（2）、，（3）、；2、（1）、已知，，求；（2）、已知，，求N点坐标；（3）、已知，，求M点坐标；NMA3、如图，已知，，，，FM、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与DCBAD交于F，求；4、（1）、已知，，，，且∥，求的值；（2）、向量，，若向量与共线，求的最小值；（3）、已知的方向与的方向相同，且＝15，求；4、已知平行四边形ABCD的顶点，，求顶点D的坐标。4、已知点,,及，求当，，-2，2时，其对应点P的坐标，并在坐标平面内画出这些点。7、证明下列各组点共线（1）、,,,（
7、2）、,,（3）、8．已知,,,，与是否共线？第五节线段的定比分点【知识点】：一、线段的定比分点1、设P分的比为，则，其中叫做P分的比，P为的定比分点；2、当时，P在的线段上；此时P为的内分点；当时，P在的延长线上；此时P为的左外分点；当时，P在的延长线上；此时P为的右外分点；二、定比分点的坐标公式设,因为，所以：注意：根据这个公式可以在三个量中，知道两个求第三个；三、中点坐标公式和三角形重心坐标公式：1、中点坐标公式：若，且P为的中点：则；2、三角形重心
