实验二(a) 重力加速度的测定（用单摆法）

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1、实验二单摆一、实验目的1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。2、求出当地重力加速度值g。3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。二、实验仪器单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。mgcosθmgsinθLθθmg图1三、实验原理一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时，设小球的质量为m，其质心

2、到摆的支点O的距离为L(摆长)。作用在小球上的切向力的大小为，它总指向平衡点。当角很小，则，切向力的大小为，按牛顿第二定律，质点的运动方程为(1)这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率的平方等于，由此得出，可以证明单摆的周期T满足下面公式（2）（3）式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。上式的不确定度传递公式为(4)从上式可以看出，在、大体一定的情况下，增大和t对测量g有利。当摆动角度θ较

3、大（θ>5°）时，单摆的振动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系四、实验内容1．研究周期与单摆长度的关系，并测定g值。（1）用游标卡尺测量摆动小球直径d；测三次，取平均值。（2）用光电计时装置测时间。（3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L。（4）取不同的单摆长度（每次改变10cm），拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。2．对同一单摆长度L，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间

4、，可以计算出g。3．研究摆动角度θ和周期T之间的关系，略去及其后各项，则（5）五、数据处理1．研究周期T与单摆长度的关系，用作图的方法求g值2.对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结果。3．研究周期与摆动角度的关系六、思考题1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5？2．用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4%时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续测多少个周期？3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位

5、置走得太快，计时不准，摆动小球通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。4．要测量单摆长度L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？