三角函数与平面向量

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1、专题测试三角函数与平面向量三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三大一小，总分值约为26分左右，是高考中的重要得分点，从近几年的高考试题来看，三角函数与平面向量的小题一般都是中档偏易题，大题绝大部分是容易题，并作为第一道解答题，因此一定要重视三角函数和平面向量的复习.三角函数小题的热点有三：一是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值求值问题，为容易题；二是利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；三是三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题。平面向量小题的热点有三：一是向量的坐标运算，此为容易题；二是向量的几何运算，一般为中档

2、题；三是向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题。三角函数与平面向量解答题在2007年高考文理36套试卷中，出现了31道，绝大部分是解答题第一题，少量试卷是第二道，其热点有三：一是应用正余弦定理及三角公式解三角形，在2007年高考中出现了12题；二是三角函数的图象与性质，可能结合向量与三角公式，在2007年高考中出现了12题；三是三角函数求值和应用题，在2007年高考中分别出现了4题和3题.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

3、只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.2.将函数的图象按向量平移，得到的函数图象的解析式为（）A.B.C.D.3.设a=(3,4)，a⊥b且b在x轴上的投影为2，则b=（）A.（2，）B.C.（）D.（）4.（理）已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.(文)已知()A.B.C.2D.－25.已知非零向量a，b且函数在区间（0，+∞）和(－∞，0)上具有不同的单调性，则（）A.a⊥bB.a∥bC.

4、a

5、=

6、b

7、D.

8、a

9、≠

10、b

11、6.已知()A.0B.1C.－1D.不确定7.已知O是△ABC内一点，点D在BC上，且

12、，则（）A.B.C.D.8.已知α+β=,且（）A.B.C.D.9.（理）在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则（）A.－1B.1C.D.(文)在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则（）A.1B.C.D.210.设M-N={x

13、x∈M，且xN}，若M={x

14、x=(sinα+cosα)}，N={x

15、x=sinα-

16、sinα

17、}，则M-N=（）A.{x

18、0≤x≤2}B.{x

19、0

20、-2≤x<0}D.{2}11.函数，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为（）A.B.C.πD.2π12.（理）函数的单

21、调递增区间是（）A.（]B.[]C.[）D.(文)函数的一个单调递增区间是（）A.[－]B.[]C.[]D.[]第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13.(理)已知△ABC三个内角A、B、C所对的边a，b，c成等比数列，且a,2，c成等差数列，则角B=________.(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=6,b=5,cosA=,则角B=________.14.若，则△ABC的面积为________.15.函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.16.观察，请写出

22、一个与以上两式规律相同的一个等式是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知且a∥b.求的值.18.(本小题满分12分)已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.19.（本小题满分12分）（理）如图，在同一平面内，向量a与单位向量i、j的夹角分别为30°、90°，已知

23、a

24、=2.(1)以i和j为基底，表示a;(2)若b=i+j，求a与b的夹角θ的值.(文)已知存在实数k和t，y=－ka+tb,且的最小值.20.（本小题满分1

25、2分）7月4日下午19时，中央气象台的卫星云图上，某台风在香港（设为点O）东偏南的A处生成，台风中心正从A以72千米每小时的速度向北偏西30°方向移动，经过12小时到达C处后，继续以每小时108千米的速度向北偏西45°的方向移动，并将在广东沿海某地D登陆，如图，以O为坐标原点建立直角坐标系，已知A点的坐标为（832,300—432）,假设广东沿海海岸可近似地看作抛物线的一部分.(1)试确定风向转折点C的坐标，