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1、三角函数与平面向量综合讲义题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合例1、已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合例2、已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．题型三. 三角函数与平面向量的
2、模的综合例3、已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，
3、－
4、＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.题型四 三角函数与平面向量数量积的综合例4、设函数f(x)＝·.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算6例5、，其中向量，，，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及
5、此时值的集合。例6、已知函数求的值；在中，若，求的最大值题型六：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题例7、设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集.题型七：三角函数平移与向量平移的综合例8、把函数y＝sin2x的图象按向量＝(－，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋j)(A＞0，ω＞0，
6、j
7、＝)的图象，则j和B的值依次为（）A．，－3B．，3C．，－3D．－，3例9、已知向量=(2cosωx，-1)，=(sinωx-cosωx，2)，函数f(x
8、)=·+3的周期为π.(Ⅰ)求正数ω；(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间题型八：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值6例10、已知，为的最小正周期，，求的值．题型九：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题例11、如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角的余弦。练习一、选择题1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)
9、，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）A、(12，5)B、(－2，9)C、(－4，－1)D、(3，7)2、函数的图象按向量平移后与的图象重合,则函数()．．．．3．等边的边长为1,设,则（）．．．．4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·）－（·）=0②
10、－
11、>
12、
13、－
14、
15、6③（·）－（·）与不垂直④（3+2）（3－2）=9
16、
17、2－4
18、
19、2其中真命题的序号是（）A、①②B、②③C、③④D、②④5．设α是第二象限的角，且＝－cos，则所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C
20、．第三象限D．第四象限6、已知则函数的最小值是（）．．．．7、若是第三象限角，且，则是（）．第二、四象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角8、把函数的图象按向量平移，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（）．．．．二、填空题：1．设，则=________.2．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为_____.3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.4．若三点共线，则=．5．设向量其中，则的最大值是．6．设是平面直角坐标系内轴、轴正
21、方向上的单位向量，且，则面积的值等于．7．已知向量与的夹角为，，则=．8．向量,向量则的最大值，最小值分别是_______.9．已知与，要使最小，则实数的值为___________.10．向量，向量，则的最大值是．611．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是________.12、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=.13在.14.在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB,AC于不同两点M,N，若有则m+n=______15．已知为互相垂直的单位向量，
22、，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________16.=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]，则
23、
24、的最大值为二、解答题：1、（1）已知向量的夹角为，,求向量的模。（2）求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．2、已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？3、已知为坐标原点，⑴求点在第一象限或第三象限的充要条件；⑵求证：当时，不论为何实数，三点都共线．64、设，求的值5、记向量（1）求两向量
