高考必备专题辅导功、功率、动能定理

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1、功、功率、动能定理1.功的正、负判断力对物体做的功的公式为，式中的可以是物体所受的其中一个力，也可以是物体所受外力的合力，力对物体做功的正、负取决于力和位移之间夹角的大小。例题1.如图1所示，站在汽车上的人用手推车，人相对于车静止不动，则下列说法中正确的是①当车匀速运动时，人对车所做的功为零②当车加速运动时，人对车所做正功③当车减速运动时，人对车所做负功④不管车做何种运动，人对车所做的总攻和总功率都为零.④.①②.①②③.①解析：设人手对车的作用力为，脚对车的静摩擦力为，则由牛顿第三定律可知，人受到车对他的两个反作用力大小分别为和，方向如图2所示。当车

2、匀速运动时，人所受的合力为0，则有=此时，人对车所做的功为而当车加速运动时，人随车也具有向左的加速度，由牛顿第二定律得知＞由牛顿第三定律和功的公式，此时人对车所作的功为＜即人对车做负功。同理可得，当车加速运动时，人对车做正功。综上所述，本题的答案应该选。命题解读：本题所说的“人对车所做的功”其实是手推车的力和人的脚对车静摩擦力对车做功的总和，不要只理解为人推车的力对车所做的功；题目研究讨论的是人对车所做的功，但要根据人的运动装态，借助于人的受力情况分析得出人作用在车上的力和大小关系，才能判断人对车所做功的情况。2.求解变力做功公式的适用条件是：力为恒力

3、，那怎么求解变力做功问题呢？⑴根据轨迹求解变力做功的大小例题2.水平放置的转盘杆长为，在杆的一端作用一与杆始终垂直且大小不变的力，则在杆绕轴转动一周的过程中，力对杆所做的功为多少？解析：将整个的圆周分割成无数小段，直至每一小段的弧长都可以近似的等于其对应的弦长、……，在每一段时间内，力的方向都可看成是不变的，从而就可以把它看成恒力，这样把每一小段上力所做的功求出之后，就可以求得在杆绕轴转动一周的过程中，力对杆所做的功，即…………命题解读：物体作曲线运动或往复运动时，若变力（方向变，大小不变）始终与速度在同一条直线上，就可以用上述方法计算功，其大小等于力

4、和路程的乘积，如空气阻力、摩擦力等等。其实从结果可以看出，等效于把曲线拉直。⑵根据动能定理求解变力做功的大小例题3.质量为小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为....解析：设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为和，则①②设经过半个圆周的过程中，小球克服空气阻力所做的功为，则由动能定理得③解①～③式得故，本题的正确选项为。命题解读：该题中，空气阻力是变化的（方向在

5、变，大小也可能在变），又不知道其大小，所以只能根据动能定理求解功的大小。再如，机车以恒定功率起动过程中，发动机的牵引力不是恒力，求解发动机牵引力所做功的大小时，如果知道功率和时间，可以用进行求解；可如果不知道功率的大小，那就只好用动能定理进行求解。另外，本题中如果空气阻力的大小恒定，就可以用例题2中的方法求解小球克服空气阻力所做功。3.全过程利用动能定理动能定理的表达式是，等号左边的为合外力对物体所做的功，也可以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和，即……，这时，物体所受的各力并不一定作用在全过程中，请看下面的例子：例题4.如图3所示，和为两个

6、对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为，半径，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底的高度处以速率沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？解析：设物体在斜面上走过的路程为，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在、之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得代入数据，解得命题解读：本题中，摩擦力并不是作用在整个过程中，如果分段考虑各力做功并利用动能定理列方程求解的话，那将是非常麻烦的。另外，准确的判断并利用物体的最后状态（或位置），也是全过

7、程利用动能定理的关键所在。4.动能定理与动量的结合例题5.用质量为的铁锤沿水平方向将质量为、长度为的铁钉击入木板，铁锤每次以相同的速度击钉，随即与钉一起运动并进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，铁钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的（＞1）倍。⑴若敲击三此后铁钉恰好全部进入木板，试求第一次进入木板过程中，铁钉受到的平均阻力；⑵若第一次敲击使钉进入木板的深度为，问至少敲击多少次才能将铁钉全部击入木板？并就自己的解答，讨论要将钉全部击入木板，必须满足的条件。解析：⑴设铁锤每次击钉后，两者的共同速度为，则由动能定理得①两者的动

8、能为②设第一次进入木板的过程中铁钉所受平均阻力为，由题意和动能定理得③而④解①～④式得⑵设至少