高考数学二轮复习提前练x4复数

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1、选修第4章[基础强化]考点一：复数的有关概念1．(·孝感调研)设a、b、c、d∈R则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(　　)A．ad－bc＝0　　　　　B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0D．ad＋bc＝0解析：∵(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∴当且仅当ad＋bc＝0，z为实数．答案：D2．(·福建)复数z＝(3＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D3．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为

2、何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．解：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)由解得m＜－3或1＜m＜2，故当m＜－3或1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得＝0　解得m＝0或m＝－1±.∴当m＝0或m＝－1±时，点z在直线x＋y＋3＝0上．考点二：复数的运算4．＋等于(　　)A．iB．

3、－iC．－1D．1解析：＋＝＋＝＝－1答案：C5．(·长沙质量调查)设z＝(1＋i)2－(其中i是虚数单位)，则(1＋z)7展开式中的第4项是________．解析：z＝2i－i＝i，(1＋z)7展开式中第4项T4＝Cz3＝35i3＝－35i答案：－35i6．计算－解：－＝[]3－＝()3·－＝i－i＝0.考点三：复数集上的方程问题7．在复数范围内解方程

4、z

5、2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)．解：＝＝＝1－i.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

6、z

7、2＝a2＋b2，z＋＝2a，∴原方程同解于a2＋b2＋2ai＝1－i，

8、∴解得或∴原方程的解为z＝－－i或z＝－＋i8．证明：在复数范围内，方程

9、z

10、2＋(1－i)－(1－i)z＝(i为虚数单位)无解．证明：＝＝1－3i.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

11、z

12、2＋(1－i)－(1＋i)z＝a2＋b2＋(1－i)(a－bi)－(1＋i)(a＋bi)＝(a2＋b2)－(2a＋2b)i.∴原方程同解于(a2＋b2)－(2a＋2b)i＝1－3i，∴∴2a2－3a＋＝0.∵Δ＝(－3)2－4×2×＝－1＜0，∴2a2－3a＋＝0无实根，从而原方程在复数范围内无解.[感悟高考]1.在复平面内，复数z

13、＝i(1＋2i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴其对应点为(－2,1)．故选B.答案：B2．复数的值是(　　)A．－1B．1C．－iD．i解析：＝＝－1.答案：A3．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：设z＝bi(b≠0)，则＝＝∈R，则b＋2＝0，∴b＝－2，故选D.答案：D4．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i解析：＝＝＝2－i.答案：A5

14、．已知＝2＋i，则复数z＝(　　)A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：∵＝2＋i，∴＝(2＋i)(1＋i)＝2＋3i＋i2＝1＋3i.∴z＝1－3i.答案：B[高考预测]1.设复数z1＝1－2i，z2＝1＋i，则复数z＝在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，∴当且仅当ad＋bc＝0时，z为实数．答案：D2．若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3＋z等于(　　)A．±B．－C．－iD．±i解析：∵z

15、2＝－2，∴z＝±i.∴z3＋z＝z·z2＋z＝－2z＋z＝－z＝±i.答案：D