高考数学二轮复习提前练:x4复数

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1、选修第4章[基础强化]考点一:复数的有关概念1.(·孝感调研)设a、b、c、d∈R则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是(  )A.ad-bc=0     B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析:∵(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i∴当且仅当ad+bc=0,z为实数.答案:D2.(·福建)复数z=(3+i)(1-i)在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限     B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D3.已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i

2、,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点位于复平面第二象限;(4)z对应的点在直线x+y+3=0上.解:(1)由m2+2m-3=0且m-1≠0,得m=-3,故当m=-3时,z∈R.(2)由解得m=0或m=2.∴当m=0或m=2时,z为纯虚数.(3)由解得m<-3或1<m<2,故当m<-3或1<m<2时,z对应的点位于复平面的第二象限.(4)由+(m2+2m-3)+3=0,得=0 解得m=0或m=-1±.∴当m=0或m=-1±时,点z在直线x+y+3=0上.考点二:复数的运算4.+等于(

3、  )A.iB.-iC.-1D.1解析:+=+==-1答案:C5.(·长沙质量调查)设z=(1+i)2-(其中i是虚数单位),则(1+z)7展开式中的第4项是________.解析:z=2i-i=i,(1+z)7展开式中第4项T4=Cz3=35i3=-35i答案:-35i6.计算-解:-=[]3-=()3·-=i-i=0.考点三:复数集上的方程问题7.在复数范围内解方程

4、z

5、2+(z+)i=(i为虚数单位).解:===1-i.设z=a+bi(a,b∈R),则

6、z

7、2=a2+b2,z+=2a,∴原方程同解于a2

8、+b2+2ai=1-i,∴解得或∴原方程的解为z=--i或z=-+i8.证明:在复数范围内,方程

9、z

10、2+(1-i)-(1-i)z=(i为虚数单位)无解.证明:==1-3i.设z=a+bi(a,b∈R),则

11、z

12、2+(1-i)-(1+i)z=a2+b2+(1-i)(a-bi)-(1+i)(a+bi)=(a2+b2)-(2a+2b)i.∴原方程同解于(a2+b2)-(2a+2b)i=1-3i,∴∴2a2-3a+=0.∵Δ=(-3)2-4×2×=-1<0,∴2a2-3a+=0无实根,从而原方程在复数范围内无解.[

13、感悟高考]1.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵z=i(1+2i)=-2+i,∴其对应点为(-2,1).故选B.答案:B2.复数的值是(  )A.-1B.1C.-iD.i解析:==-1.答案:A3.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于(  )A.2iB.iC.-iD.-2i解析:设z=bi(b≠0),则==∈R,则b+2=0,∴b=-2,故选D.答案:D4.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则=(  )A.2-iB.2+iC.-2-iD

14、.-2+i解析:===2-i.答案:A5.已知=2+i,则复数z=(  )A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i解析:∵=2+i,∴=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i.∴z=1-3i.答案:B[高考预测]1.设复数z1=1-2i,z2=1+i,则复数z=在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,∴当且仅当ad+bc=0时,z为实数.答案:D2.若复数z满足方程z2+2=0,则z3+z等

15、于(  )A.±B.-C.-iD.±i解析:∵z2=-2,∴z=±i.∴z3+z=z·z2+z=-2z+z=-z=±i.答案:D

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