高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理

高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理

ID:10142898

大小:218.76 KB

页数:4页

时间:2018-06-11

高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理_第1页
高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理_第2页
高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理_第3页
高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理_第4页
资源描述:

《高考数学一轮复习随堂演练4.6正弦定理和余弦定理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、4.6正弦定理和余弦定理一、选择题1.在△ABC中,若∠A=60°,b=1,S△ABC=,则的值为(  )A.B.C.D.解析:∵S△ABC=,即bcsinA=,∴c=4.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=,∴===.答案:B2.在△ABC中,已知∠B=45°,c=2,b=,则∠A等于(  )A.15°B.75°C.105°D.75°或15°解析:根据正弦定理=,sinC===.∴C=60°或C=1因此A=75°或A=15°.答案:D3.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

2、条件D.既不充分也不必要条件解析:若△ABC是等边三角形,则==;若==,又==,则即a=b=c.∴p是q的充要条件.答案:C4.若钝角三角形三内角成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是(  )A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)解析:设△ABC三内角为A、B、C,其对边为a、b、c,且A2.答案:B二、填空题5.在△ABC中,sinA+cosA=,则=________.解析:由已知2sinAcosA=-,∴cosA<0,即A

3、为钝角,∴(sinA-cosA)2=,∴sinA-cosA=,则sinA=,cosA=-.原式=.答案:6.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则+=________.解析:因为∠C=60°,所以a2+b2=c2+ab,所以(a2+ac)+(b2+bc)=(b+c)(c+a),所以+=1,故填1.答案:17.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=________,△ABC为________.解析:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=b

4、c.在△ABC中,由余弦定理得cosA===,∴∠A=60°.由b2=ac,即a=,代入a2-c2=ac-bc整理得(b-c)(b3+c3+cb2)=0,∴b=c.则△ABC为正三角形.答案:60° 正三角形三、解答题8.(·湖南)在△ABC中,已知,求角A、B、C的大小.解答:设△ABC三内角A、B、C的对边分别为a,b,c,由,得由①cosA=,又0°<A<180°,则A=30°,根据余弦定理cosA=,即=,③②代入③整理得b2-4bc+c2=0,则b=,解得b=c,或c=b.当b=c时,c=a,则C=A=30°,B=180°-(A+C)=1当c=b时,b=a,则B=A=30°,C=

5、180°-(A+B)=1综上可知:A=C=30°,B=1者A=B=30°,C=19.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.解答:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=AB·ADsinA+BC·CDsinC.∵A+C=180°,∴sinA=sinC.∴S=(AB·AD+BC·CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA.由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=6cosA.在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=

6、62+42-2×6×4cosC=52-48cosC.∵6cosA=52-48cosC,∵cosC=-cosA,∴64cosA=-32,cosA=-,∴A=1S=16sin18.10.在△ABC中,已知∠B=60°,最大边与最小边的比为,求△ABC的最大角.解答:解法一:设最大边为a,最小边为c,边a、c所对角为A、C,则=,由正弦定理=,即sinA=sinC.又sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=cosC+sinC,∴sinC=cosC+sinC,即sinC=cosC.又0°<C<180°,∴C=45°,A=180°-(B+C)=

7、75°.解法二:设最大边长为a,最小边长为c,则=,由=,则b2=a2+c2-ac.cosC====.又0°<C<180°,∴C=45°,则A=180°-(B+C)=75°.1.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,a=2,tan+tan=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c.解答:由tan+tan=4得cot+tan=4,∴+=4,∴=4.∴sinC=,又C∈(0,π),∴C=,或C=,由

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。