数学建模在高等数学中的应用

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1、数学建模在高等数学中的应用摘要：高等数学是一门抽象性和逻辑性都很强的公共基础学科。本文简单介绍了数学建模的原理与建模过程，分析了将建模思想运用于高等数学中的重要作用，通过一个典型案例，分析了数学建模的整个过程，包括模型的分析、假设、建立，最后，提出了将数学建模融入到高等数学教学中的主要思路和措施。关键词：数学建模高等数学教学案例1前言数学是研究现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的一门科学，是一切自然科学的基础。它可以揭示复杂对象的简单性、离散对象的统一性以及平凡对象的奇异性。高等数学是一门高校理工科的公共基础学科，具有抽象性和逻辑性强的

2、特点。在当代，受到各行各业的重视。在传统的教学中，只注重培养学生的理论解题能力和逻辑推理能力，而缺乏从实际问题中提炼出数学问题以及用数学来解决实际问题的能力训练。因此，如何创新高等数学教学模式，使学生能够用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和解决实际问题，是高等数学教育工作者值得关注的问题。[1]数学模型（Mathematical10Model）是针对现实世界的某一特定对象，为解决某一特定问题，根据对象及问题的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用数学工具，得到一个相应的数学结构及数学解答。数学建模是一种数学的思考方法，是通

3、过抽象、简化、运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程。因此，以数学建模为平台，对高等数学教学进行改革探索，无疑对培养学生的数学观念和数学意识具有重要的作用。[2]2数学建模的主要思想与步骤数学建模以数学为工具，以计算机为手段，对实际问题进行分析，加以抽象概括，找出和问题相关的主要因素，忽略次要因素，经过合理的假设，给出能够反映实际问题内在数量关系的数学模型，经过对此数学模型加以分析和计算，最后再把计算结果或所得结论反馈到实际问题中加以检验，经过不断地修改和检验，直至得到合理的结论为止。[3]

4、数学建模一般有以下几个步骤：（1）模型准备：分析问题，查找资料，收集数据。（2）模型假设：根据研究对象的特征及实际背景，抓住问题本质，忽略次要因素，对问题做出必要的、合理的假设。（3）模型建立：根据假设，以数学为工具，建立能够反映实际问题内在数量关系的数学模型。（4）模型求解与分析：对模型进行求解与分析。10（5）模型检验与修改：将求解结果和分析结果与问题的实际情况加以比较，如果吻合较好，则模型及其结果可以应用于实际问题;如果吻合不好，则需对模型进行修正，经过不断地修改和检验，直至得到合理的结论为止。[4]3数学建模对于高等数学的重要作用3

5、.1、有利于激发学生对高等数学的学习兴趣高等数学中的一些概念、基本性质、公式、公理、定理等，一般是由实例出发得出结论的，体现了数学建模的思想。作为教学活动中起主导作用的教师，在建模活动中通过学生熟知的、贴近现实生活的实例，用数学知识来解决它们，使学生体会到用数学知识解决这些实际问题的过程，还数学知识于本来面目，从而体现了高等数学的实际应用价值，使学生感到高等数学不再是枯燥乏味的东西。例如，微分方程是高等数学教学中难度较大的一个章节，学生普遍感到抽象、枯燥，难于理解，教学难以收到理想的效果。在讲授微分方程模型时，联系肆虐全球的SARS病毒，要

6、求学生用微分方程模型分析受感染人数的变化规律，从而探寻出制止该传染病蔓延的手段和方法。3.2有助于培养学生的创新能力10现代教育思想的核心是培养学生创新意识及能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识地培养而得到发展的。教学中数学建模方法和思想的融入，有助于激发学生的原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为建模本身就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合

7、能力。对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个抽象模型又可以用于解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案、模式可以遵循。其结果只有更好，没有最好。这样数学建模本身就给学生提供了一个独立思考、认真探索的实践过程，给学生带来了灵活的思维方式，开拓了学生的视野。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。通过建模，学生要从错综复杂的实际问题中抓住问题的要点，使问题逐渐明确，并将问题中的联系归成一类，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点

8、与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和创新能力。3.3有助于培养学生理论联系实际的能力10针对现行“高等数学”教材中实