云南省玉溪市第一中学2016届高三上学期期中考试理科数学试题带答案

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1、玉溪一中2015——2016学年上学期高三年级期中考（理科数学）试题命题人：康皓岚姚艳萍第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合，则集合（C）A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的

2、复数在复平面中位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（A）条件．A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（　D　）A．24B．48C．66D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分的值为（C）A．2B．-2C．0D．17．已知等于（　）·8·A．B．C．D．8.，则函数的大致图像为（A）9．已知点的坐标满足条件记的最大值

3、为，的最小值为，则＝()BA．4B．5C．D．10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有BA.144种B.150种C.196种D.256种11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(A)A.B.1C.D.212.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（B）A.B.C.

4、D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）S=0S=S＋K2开始输出S结束YNK＞5（第13题图）K=1K=K＋2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是35．·8·14.已知的展开式中项的系数为________．15．半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为.16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大

5、小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。…6分(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.……9分∴.∴…………12分·8·18.（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返

6、回老校区共用时间不超过120分钟的概率．试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．6分(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.．．．．．．．．．．．．．．．．12分二：故.．．．．．．．

7、．．．．．．．．．12分19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.[:]·8·19．解：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，故,所以,而，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则.所以,所以,则，.设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．12

8、分20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.·8·OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.解.（1）…………2分∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为…………4分（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q或，由解得……………………12分