云南省玉溪市第一中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷带答案

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1、2016届云南省玉溪市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合（）A．{2，3}B．C．2D．2，32．若复数满足,则的共轭复数是()A．B．C．D．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()A．3B．4C．5D．64.设，则（　　）A．B．C．D．5．已知为等差数列，若，则的值为()A.B.C.D.6.给出下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平

2、面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（）A．②④B．①②C．④D．②③7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A．12种B．24种C．36种D．48种8.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A．B．C．D．·8·9．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系图，若用黑点表示

3、李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（）第9题图10.若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（）A．B．C．D．11.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为()A．B．C．D．12．设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C，且

4、AB

5、=

6、BC

7、=，则直线的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，若，则.14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所

8、有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知为三角形的边的中点，点满足，·8·，则实数的值为16．数列的通项，其前项和为，则为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设的内角所对的边为，（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长。18．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．求证：平面平面；求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．19．（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某

9、学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人。求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；（2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）如图，椭圆（）经过点，离心率．求椭圆的方程；设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与·8·不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设时，

10、求证：；（3）已知，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．23.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.玉溪一中2015——2016学年上学期高2016届数学（理科）期中考试题参考答案题号123456789101112答案ACBDACBDCDA

11、B·8·13.014.15.-216.47017．解：(1)…………6分(2)在中，…………12分18．(l)证明：取的中点，的中点．连结．故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．又平面．所以平面平面．…………………………6分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则得设为平面的一个法向量．由得，即显然平面的一个法向量为．则，故．即所求二面角的大小为………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得即为所求）·8·19.解（Ⅰ）解：设“选

12、出的3名教师中语文教师人数多于数学教师人数”为事件A，“恰好选出1名语文教师和2名英语教师”为事件A1“恰好选出2名语文教师“为事件A2，”恰好取出3名语文教师”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,…………3分所以选出的3名教师中语文教师人数多于数学教师人数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+