深圳市布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试（高二文科数学）试题带答案

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1、布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷高二数学（文科）满分：150分时间：120分注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若a=2,,,则B等于A．B．或C．D．或2.中，若，则的面积为A．B．1C.D.3.不等式的解集是A．B．C．D．4.在等差数列中，，公差d＝2，则的值为A．6B．8C．10D．165.在中，，，，则A．B．C．D．6.若为实数，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表

3、示的平面区域的是第7页共4页A．B．C．D．8.等比数列中，=4，，则的值是A．B．C．D．9.等差数列的前n项和为A．54B．45C．36D．2710.不等式的解集为A．B．C．或D．或11.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于A．2B．4C．8D．1612.求和：（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.在中，，则A等于．14.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为　　　　．15.对于等比数列，，则=___________．16.设数列，，，则该数列的一个通项公式为．三、解答题

4、：（共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a＝1，A＋C＝2B，△ABC的面积S＝.（1）求b的长；（2）求的值.第7页共4页18．（本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.ABDC2119．（本小题满分12分）在中，在边上，且，，，，求的长及的面积．20．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）求的表达式；（3）求数列的前项的

5、和．第7页共4页21．（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么通过合理安排生产计划，每天生产的甲、乙两种产品分别多少桶时，公司共可获得的最大利润？并求出该最大利润.22．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，；数列的前项和为，且满足．（1）求数列和的通项公式；（2）若，n＝1，2，3，

6、…，为数列的前n项和．求证：．第7页共4页布吉高级中学2015--2016学年度第一学期期中测试卷（高二文科数学参考答案及评分标准）一、选择题（共12题，每题5分，计60分）题号123456789101112答案BCDBBBACADCA二、填空题（共4题，每题5分，计20分）13：14：1115：2016：三、解答题（共6题，满分80分，写出详细的解答、计算步骤）17．（本小题满分10分）解：(1)∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝，…………1分∵S＝acsinB＝，∴c＝＝＝3.…………3分由余弦定理得b2＝a2＋c

7、2－2accosB＝1＋9－6×＝7，∴b＝.…………6分(2)由正弦定理知＝，∴sinC＝＝＝，…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）解不等式，得……2分解不等式，得……4分……6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得　……8分第7页共4页　，-3＜x＜，……10分故不等式解集为……12分19．（本小题满分12分）解：在△ABC中，，…………1分∴AD＝…………3分在△ACD中，，∴AC＝…………8分∴AB＝…………9分…………12分20．（本小题满分12分）证明:(1)∵∴……………2分即:∴………………3

8、分所以数列是等比数列.………………4分(2)∵数列是以为首项，以为公比的等比数列………5分∴∴………………8分(3)=………………10分=………………12分第7页共4页21．（本小题满分12分）解：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，则z＝300x＋400y，…………6分在坐标平面内