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《浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011年第二学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.设，则中点在空间直角坐标系中的位置是（）A.轴上B.面内C.面内D.面内2.与直线平行的抛物线的切线方程是（）A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为()A.B.C.D.4.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A.B.C.D.5.函数在区间内是减函数，则应满足（）A.且B.且C.且D.且6.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.钝角D.锐角7.如下图，在正
2、方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.已知直线和平面，下列推论正确的是（）A.B.C.D.9.若函数在R上可导且满足不等式＞恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.O10.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数，这个函数的图像大致是（）A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）M11.空间直角坐标系中，点，，若，则12.如图所示，在长方体中，,,.M
3、是与的交点,则M的坐标是13.已知，则14.函数的单调增区间为，单调减区间为15.过点作曲线的切线L,则L的方程为16.已知，函数在上是减函数，则的最大值为17.函数，已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）FABCD18.(14分)正方体的棱长为1，点F为的中点.(1)证明:∥平面AFC；(2)求二面角的余弦值ECDABM19.(14分)如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥
4、平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(1)求证：CM⊥EM(2)求CM与平面CDE所成的角20.(14分)已知定义在正实数集上的函数㏑，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用表示（2）求证：（＞0）DEABSC21.(15分)已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点。（1）求证：平面EBD⊥平面SAC:(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离：(3)当的值为多少时，二面角的大小为120°？22.(15分)已知
5、，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求的解析式：（2）讨论的单调性：（3）若对任意的，总存在一个使得成立，求实数的取值范围。2011年第二学期第一次月考高二理科数学答题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案CDAABCDDBD二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11.1112.13.14.,3或15.16.17.三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）EFABCD解：如图建立直角坐标系，（1）证：,,则
6、=(1,0,1)-----（1分）取AC中点E则E（，，0），∵F（0，，）∴=-----（2分）∴=2，即∥-------------(4分)又面AFC,面AFC∴∥面AFC-------------(5分)(2)设，分别为面ABF与面AFC的一个法向量-----(6分）=(1,0,0),=(0，，),=(1,1,0),由⊥，⊥，⊥，⊥∴;即，----------（9分）∴取=（0，1，1），=（1，1，1）-----------（11分）则＜，＞==---------（13分）∵二面角为锐二面角，
7、∴其余弦值为。-------（14分）ECDABM19.(14分)解：作CZ∥EA,∵EA⊥平面ABC，∴CZ⊥平面ABC∴CZ⊥AC,∴CZ⊥BC,又AC⊥BC∴如图建立直角坐标系--------（2分）（1）设AE=1，则AC=BC=BD=2，------(3分)∴C（0，0，0），M（1，1，0），E（2，0，1）----（4分）∴=（1，1，0），=（，1，）----（5分）∵．=0---------（6分）∴CM⊥EM------------（7分）(2)设为面CDE的一个法向量------
8、------（8分）∵D(0,2,2),∴=(0,2,2),=(2,0,1),由⊥，⊥得即,∴取=(1,2,2)------------（11分）设CM与平面CDE所成的角为sin=︱＜，＞︱=︱︱=,∴=45°------------（13分）∴CM与平面CDE所成的角为45°------------（14分）20.(14分)（1）解：设公共点的坐标为（，）∵=，=-------------（2分）（1）（2）∴-------------（4分）由（2
