上海市12校联考2016届高三下学期联考数学（理）试题含答案

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1、2015学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）2016年3月（考试时间：120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.1.已知集合集合，则.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则.3.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是.4.若函数与的图象关于直线对称，则.5.满足成立的的取值范围是.6.若数列为等差数列，且，则的值等于.7.在二项式的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）8

2、.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①，②,③,④,其中真命题的序号是.9.在极坐标系中，O为极点，设点，则的面积是.10.已知数列的通项公式是，其前项和，则.11.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是.12.设随机变量的概率分布列如下表所示：其中成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为.13.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭

3、圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为15第页，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.14.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是.二、填空题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分.15.“”是“函数是奇函数”的（）A.充分不必

4、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.到点和直线距离相等的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线17.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（）A.B.C.D.18.方程的解得个数是（）A.2B.4C.6D.8三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题4分，第2小题10分.在三棱锥中，所在的直线两两垂直，且，,E是AC的中点，三棱锥的体积

5、为（1）求三棱锥的高；（2）在线段上取一点，当在什么位置时，和的夹角大小为.20.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.15第页21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.若

6、多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到，参考数据：取）.22.（本题满分16分）本大题共3小题，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，②满分6分.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过点A与垂

7、直的直线交轴负半轴于点Q，且，若过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点.①当的面积为时，求直线的方程；②在轴上的点与点M,N构成以MN为底边的等腰三角形，试求的取值范围,15第页23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使得则称数A可以表示成进制形式，简记为：。如：.则表示A是一个2进制形式的数，且.（1）已知（其中），试

8、将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足是否存在实常数和，对于任意的，总成立？若存在，求出和；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且.求.15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页15第页