上海市五校2017届高三12月联考数学试卷含答案

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1、2016-2017学年上海五校联考试卷数学2016.12一、填空题1.1和4的等比中项是2.设P:如―3

2、<1,?:(x-a)(x-a-l)<0,若p是g的充分不必要条件,求实数a的取值范围是3.已知函数y=/(x)+x是偶函数，且/(2)=1,则/(-2)=4.各项均为正数的等比数列｛atl｝,若勺+42二12,则如的最大值是5.己知向量2与乙的夹角是60。,a=2,b=5,则2a-b在：方向上的投影是6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是2兀,其母线与轴的夹角的大小是37.已知某等腰三角形底角的正弦值

3、是一，则顶角的余弦值是58.如果用反证法证明“数列｛色｝的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：(1)数列仏｝的各项都大于2(2)数列曲｝的各项都大于或等于2(3)数列

4、｛色｝中一定存在一项ak.ak>2(4)数列｛%｝中一定存在一项ak,ak>2其中正确的序号是(填出所有正确的序号)9.已知等差数列

5、｛色｝满足：鱼<-1且它的前〃项和S”有最大值，当S”取到最小正数Wo时，n=10.正四棱柱ABCD・AiBiC]Di中,AA讦3,直线AC】与平面BCCiBi所成角的大小是30°,则该四棱柱的外接球表面积大

6、小是11.若函数y=

7、x—1

8、+加卜—2

9、+6卜—3

10、在x=2时取得最小值，则实数m的取值范圉是_12.如图，为测量出山iWMN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角ZMAN=60°,C点的仰角ZCAB=45°以及ZMAC=75°,从C点测得ZMCA=60°,己知山高BC=100m,则山高MN二m・••C■•••V•-A力兀13.己知函数f(x)=Asin(2x+^)(0<^<-,A>0)部分图像如图所示，且2f(ci)=f(b)=0,对不同的xrx2e[a,b],若/(%])=f(x

11、2),有/(^+x2)=V3,则(P=Oy2••ab0•■X14.如果一个实数数列{色}满足条件：a^-an=d(d为常数，底N*,则这一数列为“伪等差数列〃，d称"伪公差〃。给出下列关于某个伪等差数列伉}的结论：其中正确的结论是o①对于任意的首项4,若dvO,则这一数列必为有穷数列；②当d>^aA>0吋，这一数列必为单调递増数列；③这一数列可以是周期数列；④若这一数列的首项为1,伪公差为3,-腭可以是这一数列中的一项。二、选择题15.已知集合A={x

12、y=Jlog2(xT)}B={y

13、^J,则()A.[2

14、,+oo)B.(1,4-00)c.[2,3)U(3,+oo)D.[l,3)U(3,+oo)q"+2"16.已知lim=A,贝

15、」“4=一1”是7>2”的〃T82"-anA.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要14.设为非零向量，b=2a,两组向量xpx2,x3,x4和必，％」，％均由两个Q和两个乙排列而成，若%!-+x2-y2,+x3-y3+x4*^4所有可能值中的最小值为4。，则a与&的夹角为()27171A.—兀B.—C.—D.336015.定义域是一切实数的函数y=/(x),其图像

16、是连续不断的，且存在常数AUg/?)使得/(兀+/1)+〃(兀)二0对任意实数兀都成立，则称.f(x)是一个“久一伴随函数”。有下列关于一伴随函数”的结论：①/(%)=0是常数函数屮唯一一个“久一伴随函数”；②“丄一伴随函数”至少有一个2零占.^\9③/(X)=X2是一个一伴随函数”；其中正确的是()A.①；B.②；C.③；三、解答题16.在直三棱柱ABC-AiBiQ中，AB1AC,AA尸AC=2AB,M是CC］的中点，N是棱AC上的点,且异面直线AiN与BM所成角大小为90°,RM=2循求三棱锥A1-

17、ABN的体积。血.17.如图，以坐标原点0为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A,点B.P在单位圆上，且sf-—ZAOB=az、

18、、4cosa—3sinoAZ亠（1）求的值;5cosa+3sina(1)若四边形OAQP是平行四边形，设ZAOB=0(O<0<271)，点Q("〃)，且/(^)=m+V3H,求关于&的函数.f(x)的解析式，并求单调増区间。yBP••Q0A■X14.已知函数/(x)=(a-2)x2+2(tz-2)x-4(1)若关于x的不等式f(x)

19、记不等式丄log】(兀+1)+10创(兀_1)50的解集为A,若xeA时，恒有f(x)<0成立,25求实数。的収值范围。22.已知函数f(X)定义域是xx^—,kEZ.xe2/(x)+/(2-x)=0,/(%+!)=-17u)当

20、(\(2)求/(无)在一一,0U0,-上的表达式；I2丿I2丿(1、(3)是否存在正整数使得氏2R+—,2R+1时，lo