小学数学新课程疑难问题解答

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1、小学数学新课程疑难问题解答——朱飞、施汗波一、教材四上年级第20页提到“0”也是自然数，最小的自然数是“0”，那么“0”是最小的一位数吗？把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分可以吗？教材四上年级第20页提到“0”也是自然数，最小的自然数是“0”，那么“0”是最小的一位数吗？答：是最小的自然数，但不是最小的一位数．因为：1．从物体的个数上说0表示一个单位也没有，在记数法中，0表示空位的一个符号，如2005里的0分别表示这个数的百位和十位，都是空位。２．从“位数”和“数位”说起位数是指一个整数所占有数位的个数。“数位”是一个整数所占的位

2、置。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，32076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”只起占位的作用。0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数

3、的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。３．从一个数的计数单位说起自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道“0”是自然数中最小的一个，0+0+0…………永远不可能得到一个有效数字，结果总是0；而1+1得2，2+1得3，3+1得4，…………这样继续下去可以得到一个任意一个大自然数，而从自然数排列顺序可知，后面一个自然数比前面

4、一个自然数多1，因此，任何一个自然数都是由若干个1组成，所以1是自然数的单位，0就不可以。0可以看成由0个1组成的自然数。所以说0是自然数，1是最小的一位数。４．从“几位数”的概念说起“在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。”定义中的其最左端的数字不是“0”这个条件是决不可少的。008这样的数，有时也有它的特定意义。如某考生准考证号码是008，我们由此可推得，这个考点的最高号码是三位数，考生人数不足1000人，但008本身不能说是三位数。也就是说，确定几位数是在自然数的范围内进行的，一个自然数含有几个数位，就是几位数。“0”是自

5、然数，在记数中只作为占位的符号，因此不能说它是一位数，当然也就不能称为最小的一位数了。如果把“0”看作一位数，那么“00”就会是两位数，而“000”就会是三位数，一个数值为“0”的数就会是任意位数，这是不合理的。综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但不是最小的一位数。“1”才是最小的一位数，它符合“几位数概念，又是任何自然数的计数单位”。把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分可以吗？答：此题的关键在于讨论０是不是双数的问题．整数分为奇数、偶数，就是单数、双数。奇数（单数）可以表示成N=2k-1（k是整数），或定义为不能被２整除的数叫做

6、奇数．偶数（单数）可以表示成N=2k（k是整数），其中当k=0时N=0.所以0是偶数（双数）。或定义为能被２整除的数叫做偶数，０能被２除数整除，所以0是偶数（双数）。既然如此，就可以把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分。二、怎样向学生讲清0为什么不能作除数的理由？答：（1）当被除数≠0，除数=0时如：8÷0=？，根据“被除数=商×除数”的关系，那么这个数与0相乘的积等于8，但是，任何数与0相乘的积只能等于0，而绝对不会等于8。因此这个数是不存在的，也就是说一个不是0的数除以0是没有意义的。（2）当被除数=0，除数=0。即0÷0=？，

7、根据“被除数=商×除数”的关系，这个数与0相乘的积等于0，而任何数与0相乘的积都等于0，与0相乘等于0的数有无限多个，所以“0÷0”不可能得到一个确定的商，这就不符合四则运算的结果唯一性这个要求，因此，“0÷0”也是没有意义的。根据以上两种情况的分析，0是不能作除数的。三、把18.2缩小到它的1/10，就是把18.2的小数点向左移动一位，即18.2÷10=1.82,但学生往往会列成18.2÷1/10，怎么办？答：首先，教师在引出“把一个数缩小到它的1/10，就是把这个数的小数点向左移动一位”时，就应该先出示如：18.2÷10=1.82、23.4÷10=2.34

8、等类型的题目四五道，帮助学生深刻理解“