配方法与十字相乘法专题

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1、配方法与十字相乘法专题1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）2、把12分解成两个整数的积，有几种不同的结果？请写出所有不同的结果。3、（1）已知两数之积为，和为2，则此两数为【例1】分解因式解：说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．【例2】因式分解x2+6x-7．分析:这个二次三项不符合完全平方公式的特点，首先，二次项与常数项不同号，其次，常数项的绝对值不是一次项系数一半的平方，所以不能直接用公式分解，但经过适当的变形后，便可用公式分解．另

2、外，这样的二次三项式可用十字相乘法分解．解 方法一x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)方法二 x2+6x-7=(x+7)(x-1)点评 方法一叫配方法．用配方法分解二次三项式时，其前提是二次项系数为1（如果二次项系数不是1，则提取这个系数，使二次项系数转化为14）；其关键是，加上紧接着减去一次项系数绝对值一半的平方，这样便达到配方的目的．在用十字相乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项．一．用配方法分解1．x2-2x-352．2x2-7x-153

3、.4.5.6.7.8.9.10.二．填空11．x2+(   )-28=(x+7)(x-4)．12．x2+(   )-21=(x-7)(x+3)．13．kx2+5x-6=(3x-2)(   )，k=______．14．6x2+5x-k=(3x-2)(   )，k=______．15．6x2+kx-6=(3x-2)(   )，k=______．4十字相乘法型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项

4、式分解因式．【例7】把下列各式因式分解：(1)(2)解：(1)．(2)说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．【例8】把下列各式因式分解：(1)(2)解：(1)(2)说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．【例9】把下列各式因式分解：(1)(2)分析：(1)把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数．4(2)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．解：(1)

5、(2)方法总结：将二次三项式分解因式，关键是选择和，使，（1）为正数时，、，且与同号；（2）为负数时，、，其中绝对值（填“较大”或“较小”）因数与同号；（3）先把分解成若干组两数之积，选择其中两数之和等于的一组数。把下列多项式分解因式：(1)x2+7x+6；(2)x2-5x+6；(2)x2+3x-18；(4)x2-2x-15．　(5)a2+7a+10；(6)y2-7y+12；(7)m2+7m-18；(8)t2-2t-8．五、课外作业　　把下列各式分解因式：(1)x2+9x+8；(2)x2-10x+24；(3)x2+3x-10；(4)x2-3x

6、-28；(5)a2+4a-21；(6)m2+4m-12；　　(7)p2-8p+7；(8)b2-11b+28．4