1配方法与十字相乘法

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1、·高一数学“初、高中衔接”教学内容·2013届高一第一学期数学教案1．配方法与十字相乘法【教学目标】1．通过具体特例获得配方法与十字相乘法的操作方法．2．会用配方法与十字相乘法解有关一元二次方程与因式分解等问题．【教学重点】通过具体特例获得配方法与十字相乘法的操作步骤．【教学难点】十字相乘法分解因式．【教学过程】问题：解方程．法一：公式法法二：配方法例1．指出下列函数图象的顶点坐标（并确定y的取值范围）：（1）；（2）；（3）．例2．解下列各题（1）若，求的值；（2）若，判别正负；（3）比较大小：①与；②与；法三：分解因式法（十字相乘法）因式分解的定义

2、：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也称分解因式．1．对于问题用分解因式法“解方程”的研究．（1）2,3是方程的两个根，则根与系数“1，-5，6”有怎样关系？（2）反过来思考：．（3）发现：对二次项系数ac及常数项bd进行分解，得到一次项系数，从而引入“十字相乘法”．2．十字相乘法：对于型的式子的因式分解，如果系数能分解成，且有时，那么，可用图表示为：（1）分解：；；（2）学生操作：①；　　②；3．分解因式的方法：①提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分

3、解因式的方法叫做提公因式法．如1．配方法与十字相乘法　　第3页共2页·高一数学“初、高中衔接”教学内容·②公式法：平方差公式完全平方公式立方和公式立方差公式完全立方公式③分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法．4．例题：例3．分解因式：　（1）；　　　　　　　（2）；（3）；　　（4*）．例4．比较大小：与，（其中）．例5*．已知函数．（1）求实数的取值范围；（2）令，试将表示为的函数；（3）求应变量的取值范围．板书：配方法与十字相乘问题：解方程例1解答过程法一：公式法例2法二：配方法法三：因式分解……系数间的关系：例3对于型的式子，若，

4、且，则例4图例：重要的公式：平方差：立方和（差）：例5完全立方：小结与作业小结与作业1．小结：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，其关键是：对于一元二次函数变形为，然后将括号部分配成完全平方．十字相乘法分解因式的关键是：画出“十字图”．1．配方法与十字相乘法　　第3页共2页·高一数学“初、高中衔接”教学内容·2．作业：见讲义．1．配方法与十字相乘法　　第3页共2页