阅读与思考--十字相乘法

《阅读与思考--十字相乘法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、十字相乘法分解因式1.理解二次三项式的意义2.理解十字相乘法的根据3.能用十字相乘法分解二次三项式预习目标1、阅读课本P121，思考下列问题：x2+(p+q)x+pq如何将这种类型的式子进行因式分解呢？活动一探索十字交叉相乘法x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。下面介绍的方法，正好解决了这个困难。学过的分组分解法十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq十字相乘法的形式

2、十字相乘法的依据是什么？利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是什么？应该怎么分解？对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一项系数p，那么它就可以运用公式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)分解因式．◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．分解因式x－6x＋82解：x－6

3、x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)2.(x－y)2＋(x－y)－6活动二随堂练习多项式应怎样分解？1.对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，那么它的特征是什么？◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．活动三探索分解因式的形式◆要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相

4、同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．分解二次三项式时应注意哪些问题？1.分解因式3x2－10x＋3解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)2.分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)练一练12－5－1－1－10=－113.将2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5分解因式解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x

5、－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=1活动四课堂检测将下列各式分解因式1.7x2－13x＋6答案(7x-6)(x-1)2.15x2＋7xy－4y2答案(3x－y)(5x＋4y)3.x2-2x-15答案（x-5)(x+3)4.2x2-5x-3答案(x-3)(2x+1）5.x4-10x2+9答案（x2-9)(x2-1)6.10(x+2)2-29(x+2)+10答案[2(x+2)-5][5(x+2)-2]活动五课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？