实验一用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布.doc

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1、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布一、实验内容:=V100j用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：，给定边值如图所示。给定初值:误差范围：计算迭代次数，分布。二．实验设计原理:有限差分法α称为松弛因子。不同的α值，可以有不同的收敛速度，其值范围一般为1与2之间。通常α会有一个最佳值。最佳α的确定与具体问题有关，显然，如果α选择合适,超松弛迭代法收敛速度最快。（1）划分网格:节点编号、坐标的形成。（2）赋初值：随意，尽可能靠近真实解.比如本题u7=2.0,u8=7.5,u9=10.（3）边界条件：给电位值，找

2、规律。u1,u2，u3,u4,u6，u11，u12，u13，u14=0；u5，u10,u15=100。（4）迭代u7=(u2+u6+u8+u12)/4；u8=（u3+u7+u9+u13）/4；u9=（u4+u8+u10+u14）/4。（5）反复迭代，给定某一误差有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想:将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中,这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解

3、,可以减少编程的难度.这次编程和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。Editor中源代码为:1．clc2.clear3.closeall4.hx=5;5。hy=5;6.v1=ones（hy，hx)；7.v1（hy,：）=ones（1，hx)＊100;8.v1(1，:）=ones(1,hx)＊09。fori=1:hy；10。v1(i,1)=0；11.v1（i，hx）=0；12。end13.m

4、=4；14。w=2/（1+sqrt(1—cos（pi/m)＊cos(pi/m))）;15。maxt=1；t=0；16.v2=v1；n=017。while(maxt〉1e—5)18.n=n+119.maxt=0；20.fori=2：hy-1；21.forj=2：hx-1;22．v2(i，j）=v1（i，j）+(v1(i,j+1）+v1(i+1,j）+v2(i-1,j）+v2(i,j-1)-4*v1（i，j))＊w/4;23.t=abs（v2（i,j)—v1(i，j));24.if（t>maxt)maxt=t；end25。e

5、nd26。end27.v1=v2;28.end29.subplot(1,2，1），mesh（v2)30。axis([0，5,0，5，0，100]）;31.subplot（1,2,2),contour（v2，20）;三、程序运行界面及结果电压分布：改变收敛因子，α取接近1的数，α计算次数越少，迭代效果越好；α越接近2，计算次数越多，迭代效果越差.收敛因子不同，得出的电位不会有很大的差距，只是对迭代的次数会有影响。四．实验心得与思考通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识,同时也已经掌握超松弛迭代法的运用.

6、对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。就我个人而言，我觉得自己对matlab的使用还不是很了解,尽管算法能够理解，但真正到了运用的时候仍然在纠结下一句要怎么写。接触这个软件不到半个月，提升空间还有很多。比如在设计迭代时，该怎样命名参数，怎么重复运算.这个题里还涉及了有关x，y的坐标问题，如果再进一步学习，我想会写的再清晰一些。尽管我不清楚最终的结果是否正确，我认为我已经将我所理解的问题表达出来了。我想我会继续思考这个问题，继续完善的。附：c++代码（用于验证结论）＃include＃includ

7、e〈math.h〉voidmain（){doublem[5］[5],n[5][5］；intN=0,b=1;inti，j；doublee=0.00001;doublea=2/（1+sin（3.1415926/4;for(i=0；i〈=4;i++)for(j=0；j<+4;j++）{m[i］[j］=0；[i］［j］=0；}m［1］［4］=100;m[2］［4]=100’m［3］［4]=100;n［1][4］=m[1]［4］；n[2][4]=m[1］［4]；n［3］［4］=m[1］［4］；for（j=4；j>=0；j—-){f

8、or（i=0；i〈=4；i++)cout〈〈”m[“<